hdu4944FSF’s game(數論)

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題目：hdu4944FSF’s game(數論)

題目大意：給定N，然後會有N * （ N + 1）/2個等級的矩形，（1 * 1, 2 * 1, 2* 2, ...N * 1， N * 2.. N* N).將這些矩陣分成大小相同的K * K 的正方形，能夠獲得金幣A * B / gcd（A
/ K， B/ K）；然後給定N，問能夠得到的總金幣。

解題思路:對於sum（N）：N * （N + 1） / 2個等級的矩形的金幣總和 = sum（N - 1） + f（N）：（N * 1， N * 2，...N * N）這一些矩形的金幣之和）。

                 例如N = 8： 1* 8/ gcd（8/1, 1/1)  2* 8 / gcd(8/1,2/1) 2 * 8/ gcd(8/2,  2/2) ....8 * 8 / gcd(8/1,8/2) 8 * 8/ gcd(8/2.8/2), 8 * 8/ gcd(8/4, 8/4), 8 * 8 / gcd(8/8, 8/8)

                                     1* 8    2* 8/2 @    2*8     3* 8     4 * 8    4 * 8/[email protected]    4 * 8/4     5 * 8    6 * 8    6*8 /2 @   7 * 8    8 * 8   @8 * 8/2   8 *8/4   8*8 /8       

                                     可以發現gcd（A /K， B/K）是N的因子。另a = gcd， N = n*a.

                                     對於gcd = a

                                           可獲得的金幣G（a）：                   1*a * N/ a   + 2 * a * N / a + 3 *a * N/a +...+ na * N /a = （1 +2 + 3 + n） * N

                                    那麼枚舉N的因子n，加起來就是f（N） = sum1..n（G（ai））.

代碼：

#include <cstdio>#include <cstring>typedef unsigned __int64 ll;const int maxn = 500005;const ll M = 1LL<<32;//int1會溢出ll f1[maxn];ll f2[maxn];void init () {for (int i = 1; i < maxn; i++) {for (int j = 1; j * i < maxn; j++) f1[i * j] = (f1[i * j] + (1LL + i) * i / 2) % M;}f2[1] = 1;for (int i = 2; i < maxn; i++)f2[i] = (f2[i - 1] + f1[i] * i) % M; }int main () {int t;int n;init ();scanf ("%d", &t);for (int i = 1; i <= t; i++) {scanf ("%d", &n);printf ("Case #%d: %I64u\n", i, f2[n]); }return 0;}