HDU5011-Game(博弈)，hdu5011-game博弈

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題目連結

題意：取石子遊戲，兩個人輪流取石子，取石子有規則，要麼那掉這堆石子，要麼將這堆石子分成兩堆，在加入原來的石堆當中，先手取完算勝利，否則失敗。

思路：簡單的Nim遊戲，所有值異或為0時，先手失敗。

代碼：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 100005;int arr[MAXN];int main() {    int n;    while (scanf("%d", &n) != EOF) {        for (int i = 0; i < n; i++)             scanf("%d", &arr[i]);        int sum = 0;           for (int i = 0; i < n; i++)            sum ^= arr[i];        if (sum == 0)            printf("Lose\n");        else            printf("Win\n");    }    return 0;}

合作博弈博弈？

　　性別戰博弈
　　定義
　　性別戰博弈(Game of Battle of Sex，有時縮寫為BoS)，刻畫的是這樣一種博弈局勢：在博弈中，雙方存在一定的共同利益，但是具有共同利益的不同結果又有著相對衝突的偏好。比如，夫妻兩人都寧願看一起看同一個電視節目，而不願意分開各自看各自喜歡電視節目；但是給定大家看同一個節目，夫妻兩人又各自偏好於能夠看自己喜歡的節目。這樣的博弈結構與囚徒困境、智豬博弈、純協調博弈、鬥雞博弈的結構都完全不一樣。
　　編輯本段執行個體
　　董志強《身邊的博弈》(見第四章)一書是這樣闡述性別戰博弈的： “有一對夫妻，丈夫喜歡看足球賽節目，妻子喜歡看肥皂劇節目，但是家裡只有一台電視，於是就產生了爭奪頻道的矛盾。假設雙方都同意看足球賽，則丈夫可得到2單位效用，妻子得到一單位效用；如果都同意看肥皂劇，則丈夫可得到1單位效用，妻子得到2單位效用；如果雙方意見不一致，結果只好大家都不看，各自只能得到0單位效用。這個博弈的策略式表達如下： 丈夫\妻子 足球賽 肥皂劇 足球賽 (2，1 ) (0，0) 肥皂劇 (0，0) (1，2) 可以用畫線法求解該博弈的納什均衡，均衡結果是(足球賽，足球賽)和(肥皂劇，肥皂劇)。這個博弈的一個典型特徵是，如果對方一意堅持，則順從對方比與對方抗爭要好。一方堅決選擇自己喜歡的節目時，順從至少可以得到1單位效用，而抗爭則只能得到0單位效用。這與現實中的故事是一致的，夫妻雙方一方堅持己見的時候，另一方常常會遷就一些，做出讓步。 性別戰博弈結構的顯著特點是，博弈有兩個均衡，博弈雙方各自會偏愛一個均衡，比如丈夫偏愛（足球賽，足球賽）均衡，而妻子偏愛（肥皂劇，肥皂劇）均衡；不過他們還是有一些共同利益的，因為任何一個均衡中，他們都可以得到比非均衡狀態更多的贏利。 在性別戰中，究竟哪一個均衡會出現？也許這取決於夫妻兩在家庭的地位，如果什麼都是丈夫說了算，那麼很可能出現丈夫偏愛的均衡。或者也可能出現輪流做主的情況。但更多的時候，在性別戰博弈中建立一個強硬的形象也許是有好處的。”
　　編輯本段啟示
　　性別戰博弈的啟示是：在對方不會拆台的情況下，都有共同達到贏利的目標時，成功達到均衡的關鍵是誰先採取行動，誰就能夠佔領先機，獲得優勢。

　　合作博弈亦稱為正和博弈，是指博弈雙方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受損害，因而整個社會的利益有所增加。合作博弈研究人們達成合作時如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。合作博弈採取的是一種合作的方式，或者說是一種妥協。妥協其所以能夠增進妥協雙方的利益以及整個社會的利益，就是因為合作博弈能夠產生一種合作剩餘。這種剩餘就是從這種關係和方式中產生出來的，且以此為限。至於合作剩餘在博弈各方之間如何分配，取決於博弈各方的力量對比和技巧運用。因此，妥協必須經過博弈各方的討價還價，達成共識，進行合作。在這裡，合作剩餘的分配既是妥協的結果，又是達成妥協的條件。 合作博弈強調的團體理性(collective rationality)，是效率、公平、公正；
　　編輯本段區別
　　合作博弈是研究人們達成合作時如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。而非合作博弈是研究人們在利益相互影響的局勢中如何選決策使自己的收益最大，即策略選擇問題。
　　編輯本段相關
　　完全資訊博弈指的是參與者對所有參與者的策略空間及策略組合下的支付有充瞭解稱為完全資訊；反之，則稱為不完全資訊。 靜態博弈指參與者同時採取行動，或者儘管有先後順序，但後行動者不知道先行動者的......餘下全文>>
 
博弈論博弈論的主要研究內容

博弈論的概念

博弈論又被稱為對策論（Games Theory),是研究具有鬥爭或競爭性 質現象的理論和方法，它既是現代數學的一個新分支，也是運籌學的一個重要學科。

博弈論的發展

博弈論思想古已有之，我國古代的《孫子兵法》就不僅是一部軍事著作，而且算是最早的一部博弈論專著。博弈論最初主要研究象棋、橋牌、賭博中的勝負問題，人們對博弈局勢的把握只停留在經驗上,沒有向理論化發展，正式發展成一門學科則是在20世紀初。1928年馮·諾意曼證明了博弈論的基本原理，從而宣告了博弈論的正式誕生。1944年，馮·諾意曼和摩根斯坦共著的劃時代巨著《博弈論與經濟行為》將二人博弈推廣到n人博弈結構並將博弈論系統的應用於經濟領域，從而奠定了這一學科的基礎和理論體系。談到博弈論就不能忽略博弈論天才納什，納什的開創性論文《n人博弈的均衡點》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，給出了納什均衡的概念和均衡存在定理。 此外，塞爾頓、哈桑尼的研究也對博弈論發展起到推動作用。今天博弈論已發展成一門較完善的的學科。

博弈論的基本概念

博弈要素

(1)局中人：在一場競賽或博弈中，每一個有決策權的參與者成為一個局中人。只有兩個局中人的博弈現象稱為“兩人博弈”,而多於兩個局中人的博弈稱為 “多人博弈”。

(2)策略：一局博弈中，每個局中人都有選擇實際可行的完整的行動方案，即方案不是某階段的行動方案，而是指導整個行動的一個方案，一個局中人的一個可行的自始至終全域籌劃的一個行動方案，稱為這個局中人的一個策略。如果在一個博弈中局中人都總共有有限個策略，則稱為“有限博弈”，否則稱為“無限博弈”。

(3)得失：一局博弈結局時的結果稱為得失。每個局中人在一局博弈結束時的得失，不僅與該局中人自身所選擇的策略有關，而且與全域中人所取定的一組策略有關。所以，一局博弈結束時每個局中人的“得失”是全體局中人所取定的一組策略的函數，通常稱為支付（payoff）函數。

(4)對於博弈參與者來說，存在著一博弈結果

(5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在經濟學中，均衡意即相關量處於穩定值。在供求關係中，某一商品市場如果在某一價格下，想以此價格買此商品的人均能買到，而想賣的人均能賣出，此時我們就說，該商品的供求達到了均衡。所謂納什均衡，它是一穩定的博弈結果。

納什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略組合中，所有的參與者面臨這樣一種情況，當其他人不改變策略時，他此時的策略是最好的。也就是說，此時如果他改變策略他的支付將會降低。在納什均衡點上，每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略的衝動。納什均衡點存在性證明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所謂“均衡偶”是在二人零和博弈中，當局中人A採取其最優策略a*,局中人B也採取其最優策略b*,如果局中人仍採取b*,而局中人A卻採取另一種策略a，那麼局中人A的支付不會超過他採取原來的策略a*的支付。這一結果對局中人B亦是如此。

這樣，“均衡偶”的明確定義為：一對策略a*(屬於策略集A)和策略b*（屬於策略集B）稱之為均衡偶，對任一策略a(屬於策略集A)和策略b（屬於策略集B），總有：偶對（a, b*）≤偶對(a*,b*)≤偶對（a*，b）。

對於非零和博弈也有如下定義：一對策略a*（屬於策略集A）和策略b*（屬於策略集B）稱為非零和博弈的均衡偶，對任一策略a(屬於策略集A）和策略b（屬於策略集B），總有：對局中人A的偶對（a, b*） ≤偶對(a*,b*);對局中人B的偶對（a*，b）≤偶對(a*,b*)。

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