HDU5225 Tom and permutation(排列組合)，hdu5225permutation

HDU5225 Tom and permutation(排列組合)，hdu5225permutation

題意：

Tom學會了通過寫程式求出一個1-n的排列的逆序對數，但他的老師給了他一個難題：給出一個1-n的排列，求所有字典序比它小的1-n的排列的逆序對數之和。Tom一時不知道該怎麼做，所以他來找你幫他解決這個問題。因為數可能很大，答案對109+7模數。

從前往後推，先計算1-k的所有排列可以產生逆序總數，

先假設db[2]為1-2的結果，那麼我們來看3的排列，他是由1[2,3],2[1,3],3[1,2]三項組成,【】為所有排列的意思，第一項中【2,3】組合對結果貢獻db【2】，前面的1小於後面兩數，無貢獻，總共db【2】；第二項【1,3】組合對結果貢獻db【2】，前面2對後面的1始終產生1個逆序，總共db【2】+2！；第二項【1,2】組合對結果貢獻db【2】，前面的3對後面的1,2始終產生2個逆序，總共db【2】+2*2！；繼續推就能推出1-k的所有排列可以產生逆序總數。

然後看一個範例3  3 2 1，它的序列有

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

qq（i，j）計算第i位後面比j小的數字個數，

那麼前兩個為一組，產生2！*qq（1,1）+db【2】逆序，第三到第四產生2！*qq（1,2）+db【2】逆序，最後一組需要用類似數位的方法計算個數然後統計，代碼會比我說的清晰點。

代碼：

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cmath>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<cstring>#include<fstream>#include<algorithm>#define rep(i,a,b) for(long long i=(a);i<(b);i++)#define rev(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof a)#define inf 0x3f3f3f3ftypedef long long LL;using namespace std;const double eps=10e-10;const LL mod=1000000007 ;const int maxn=105;const int maxm=600005;LL C(LL x){    if(x==0)return 0;    LL ret=1;    while(x>1)    {        ret=ret*x%mod;        x--;    }    return ret;}LL da[105],db[105],sum[105],done[105];void inn(){    db[2]=1;    rep(i,3,105)    {        db[i]=db[i-1];        rep(j,1,i)            db[i]=(db[i]+j*C(i-1)+db[i-1])%mod;    }}LL n;LL qq(LL a,LL b){    LL ans=0;    rep(i,a+1,n)        if(da[i]<b)ans++;    return ans;}int main(){    inn();    while(~scanf("%I64d",&n))    {        rep(i,0,n)        scanf("%d",&da[i]);        LL ans=0;clr(sum,0);clr(done,0);        rep(i,0,n)        {            done[da[i]]=1;            rep(j,1,da[i])            if(!done[j])sum[i]+=C(n-1-i);            rep(j,1,da[i])            if(!done[j])ans=(ans+db[n-1-i]+C(n-1-i)*qq(i,j))%mod;        }        for(int i=n-2;i>=0;i--)        {            sum[i]+=sum[i+1];            ans=(ans+sum[i+1]*qq(i,da[i]))%mod;        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}