head-first red-black trees 由淺入深紅/黑樹狀結構

 

1、二分尋找與二叉樹：效率、空間、靈活性的權衡
資料與鏈表的互補：
數組: 尋找快（使用二分叉找）－>log2N 。插入和刪除極為不便。->移動其它資料的開銷。要保持資料有序，則必然有大量的插入刪除操作。
鏈表: 為每個元素帶上兩個指標，分別指向其前結點和後結點。
    1）打破了資料對空間相關性的依賴。避免了插入刪除時移動資料的開銷。
     2）不能使用二分尋找。
為了能在鏈表中使用二分叉找，我們將元素的指標做一些改變：不再指向其前後元素。而指向其二分結點元素。

其資料結構定義如下：template <class Entry>
struct Binary_node
{
    Entry data;
    Binary_node<Entry> *left;
    Binary_node<Entry> *right;
}

插入和刪除引起了二叉樹的不平衡。

我們將數組的範圍擴大到  1-24，而且經過刪除操作，只剩下了如的7個元素：

任何的不平衡，可以通過兩種旋轉操作來完成：左旋轉、右旋轉。
調整三個結點的關係： 孫子結點、父結點、爺爺結點。
修改三個指標值：指向爺爺結點的指標（當前根結點）、指向父結點的指標、指向叔父結點的指標。

template <class Record>
Error_code Search_tree<Record> :: rotate_right( Binary_node<Record> * &current )
{
    Binary_node<Record>* reg = current->left;
    current->left = reg->right;
    reg->right = current;
    // 正確地指向當前根結點
    current = reg;
    return okay;
}

template <class Record>
RB_code Search_tree<Record> :: rotate_left(Binary_node<Record> * &current )
{
    Binary_node<Record>* reg = current->right;
    current->right = reg->left;
    reg->left = current;
    // 正確地指向當前根結點
    current = reg;
    return okay;
}

Error_code Search_tree<Record> ::double_rotate_left(Binary_node<Record> * &current )
{
    rotate_right( current );    
    rotate_left( current );
    return okay;
}
template <class Record>
Error_code Search_tree<Record> :: double_rotate_right(Binary_node<Record> * &current )
{
    rotate_left( current );
    rotate_right( current );
    return okay;
}

紅/黑樹狀結構－－懶漢平衡
紅/黑樹狀結構 vs 平衡二叉樹
1）效能幾乎沒有下降
2）減少了開銷
基本思想：從根結點開始，層與層紅黑相間。直有兩層黑的相遇，才旋轉。
紅/黑樹狀結構的基本操作：
1）著色：flip_color()
2) 旋轉：借用  search-tree 的方法。
紅/黑樹狀結構結點的四種狀態：enum RB_code { okay, red_node, left_red, right_red };

okey: 合法的紅/黑樹狀結構。
 red_node: 樹結構平衡，根結點顏色為紅。
left_red:  樹結構不平衡，左子結點為紅。
right_red:樹結構不平衡，右子結點為紅。
紅/黑樹狀結構的葉子結點：概念上存在而物理上不存在。
最壞情況：
插入操作：
刪除操作：
應用：
多數應用中，結點還包含一個父結點://  Linux-2.6.17/include/linux/rbtree.h

struct rb_node
{
    unsigned long  rb_parent_color;
#define RB_RED          0
#define RB_BLACK        1
    struct rb_node *rb_right;
    struct rb_node *rb_left;
} __attribute__((aligned(sizeof(long))));
    /* The alignment might seem pointless, but allegedly CRIS needs it */

// stl/stl_tree.h

struct _Rb_tree_node_base
{
  typedef _Rb_tree_Color_type _Color_type;
  typedef _Rb_tree_node_base* _Base_ptr;

  _Color_type _M_color; 
  _Base_ptr _M_parent;
  _Base_ptr _M_left;
  _Base_ptr _M_right;
};
template <class _Value>
struct _Rb_tree_node : public _Rb_tree_node_base
{
  typedef _Rb_tree_node<_Value>* _Link_type;
  _Value _M_value_field;
};
fdfd

Referance

《data_structures and program design in cpp》