堆排序分析（JavaScript代碼實現）

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• 堆排序的時間複雜度是O(nlgn)，與歸併排序一樣，但它又與插入排序一樣具有空間原址性：任何時候都只需要常數個額外的元素空間儲存臨時資料。
• 什麼是堆？一般堆用數組儲存，表現出近似完全二叉樹形式，樹上的每一個結點對應數組中的一個元素。除了最底層外，該樹是完全充滿的且從左至右填充。

1. 堆又分為最大堆和最小堆。最大堆：除了根以外的所有節點i都要滿足A[parent(i)]>=A[i]，即堆中最大元素是根節點。對應的，最小堆：除了根以外的所有節點i都要滿足A[parent(i)]<=A[i]，即堆中最小元素是根節點。     一般在堆排序中用最大堆，最小堆用來構造優先序列。
2. 定義堆中節點的高度：該節點到分葉節點最長簡單路徑上邊的數目。則包含n個元素的堆其高度為lgn。
3. 維護堆的性質、方法：(預設數組下標從1開始)

• • maxHeapify:時間複雜度為O(lgn)。通過讓A[i]的值在最大堆中“逐級下降”，從而使得以下標i為根節點的子樹重新遵循最大堆性質。

    function maxHeapify(arr, i) {   let largest;   let left = i * 2; // leftChild   let right = i * 2 + 1; // rightChild   if( left <= arr.length && arr[i] < arr[left] ) {     largest = left;     } else {     largest = i;   }   if( right <= arr.length && arr[largest] < arr[right] ) {     largest = right;   }   if ( largest !== i ) {     arr[i] = arr[i] + arr[largest];
         arr[largest] = arr[i] - arr[largest];
         arr[i] = arr[i] - arr[largest];     maxHeapify(arr, largest);   }}

     

     

  • buildMaxHeap:建最大堆。時間複雜度為O(n)。用自底向上的方法利用maxHeapify把大小為n的數群組轉換為最大堆。因為最後一個分葉節點序號為n，則其父節點序號為n/2,所以子數組[n/2+1,....,n]都是堆的分葉節點，所以迴圈從n/2開始遞減到1，每一次都保證節點i+1,i+2...,n都是一個最大堆的根節點的性質。

    function buildMaxHeap(arr) {  for (var i = arr.length / 2; i >= 1; i--) {    maxHeapify(arr,i);  }}

     

  • heapSort:堆排序演算法。先將數組arr建為一個最大堆，因為最大堆的根節點總是最大的，通過把它與arr[n]互換可以得到正確位置。可以算出時間複雜度為O(nlgn)。

    function heapSort(arr) {  let arrSort = [];  buildMaxHeap(arr);  let length = arr.length;  for (var i = length; i >= 2; i--) {    arr[1] = arr[i];    arrSort.push(arr[i]);    maxHeapify(arr, 1);  }  arrSort.push(arr[1]);  return arrSort;}

     

堆排序分析（JavaScript代碼實現）