堆排序（C語言實現）

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一、堆的概念

         所謂堆，它是一個數組，也能夠被看成一個近似的全然二叉樹。樹上每一個結點相應數組的一個元素。二元堆積分為二種：最大堆和最小堆。本文主要介紹最大堆，最小堆類似。最大堆的特點：對於隨意某個結點，該結點的值大於左孩子、右孩子的值，可是左右孩子的值沒有要求。

二、堆排序演算法

     首先，按堆的定義將數組R[0..n]調整為堆（這個過程稱為建立初始堆），交換R[0]和R[n]；

然後，將R[0..n-1]調整為堆，交換R[0]和R[n-1]；

如此反覆，直到交換了R[0]和R[1]為止。

以上思想可歸納為兩個操作：

（1）根據初始數組去構造初始堆（構建一個完全二叉樹，保證所有的父結點都比它的孩子結點數值大）。

這裡可以利用完全二叉樹的結構，從最後一個非終端節點開始對子項目進行排序篩選。

（2）每次交換第一個和最後一個元素，輸出最後一個元素（最大值），然後把剩下元素重新調整為大根堆。

當輸出完最後一個元素後，這個數組已經是按照從小到大的順序排列了。

　　具體圖片我就不找了，網上很多。

三、演算法比較

堆排序演算法的時間複雜度是O(nlgn)，比插入排序要好，跟歸併排序相同，但是與歸併排序不一樣的地方在於，堆排序不需要額外的儲存空間，或者說，只需要常數個額外的儲存空間，屬於內排序演算法。

 

#include <stdio.h>#define N 1000#define INF 999999999int h[N];//調整堆(迭代法)//n：規模 i：二叉子堆的堆頂voidheapAdjust(int n, int par){    int tmp, pos, lc, rc;    while (par <= n/2) {        tmp = h[par]; //記錄父母結點索引值        lc = par<<1;        rc = lc+1;        pos = par;        //父母結點至多更新2次        if (h[par] < h[lc]) {            h[par] = h[lc];            pos = lc;        }        if (rc <= n && h[par] < h[rc]) {            h[par] = h[rc];            pos = rc;        }        if (pos == par) //無更新即無需調整            break;        else            h[pos] = tmp;        par = pos; //假設這個位置的結點是“父母結點”    }}//建立堆//規模為n的堆，對其父母結點，自底向上自右向左地調整堆voidcreateHeap(int n){    int i;    for (i = n/2; i != 0; i--) {        heapAdjust(n, i);    }}voidheapSort(int n){    int ntimes = n;    while (ntimes--) {        printf("%d\n", h[1]);        h[1] = h[n];        h[n--] = 0; //堆清零        heapAdjust(n, 1);    }}intmain(void){        int n, i;        scanf("%d", &n);    h[0] = INF;    for (i = 1; i != n+1; i++) {        scanf("%d", &h[i]);    }    createHeap(n);    heapSort(n);    return 0;}/*  參考測試資料6342 31 52 626 12 1241043 525 14 21 52 3 52 45 319 15155*/

 

堆排序（C語言實現）