PHP排序演算法之堆排序(Heap Sort)

這篇文章主要介紹了PHP排序演算法之堆排序(Heap Sort),結合執行個體形式詳細分析了堆排序的原理、實現方法及相關使用注意事項,需要的朋友可以參考下

本文執行個體講述了PHP排序演算法之堆排序(Heap Sort)。分享給大家供大家參考，具體如下：

演算法引進：

在這裡我直接引用《大話資料結構》裡面的開頭：

在前面講到 簡單選擇排序 ，它在待排序的 n 個記錄中選擇一個最小的記錄需要比較 n - 1 次，本來這也可以理解，尋找第一個資料需要比較這麼多次是正常的，否則如何知道他是最小的記錄。

可惜的是，這樣的操作並沒有把每一趟的比較結果儲存下來，在後一趟的比較重，有許多比較在前一趟已經做過了，但由於前一趟排序時未儲存這些比較結果，所以後一趟排序時又重複執行了這些比較操作，因而記錄的比較次數較多。

如果可以做到每次在選擇到最小記錄的同時，並根據比較結果對其他記錄做出相應的調整，那樣排序的總體效率就會非常高了。而堆排序，就是對簡單選擇排序進行的一種改進，這種改進的效果是非常明顯的。

基本思想：

在介紹堆排序之前，我們先來介紹一下堆：

《大話資料結構》裡的定義：堆 是具有下列性質的完全二叉樹：每個節點的值都大於或等於其左右孩子節點的值，成為大頂堆（大根堆）；或者每個節點的值都小於或等於其左右節點的值，成為小頂堆（小根堆）。

當時我在看到這裡的時候也對有“堆是否是完全二叉樹”有過疑問，網上也有說不是完全二叉樹的，但是無論堆是不是完全二叉樹，尚且保留意見。我們只要知道，在這裡我們採用完全二叉樹形式的大根堆（小跟堆），主要是為了方便儲存和計算（後面我們會看到帶來的便利）。

堆排序演算法：

堆排序就是利用堆（假設利用大根堆）進行排序的方法，它的基本思想是：將待排序的序列構造成一個大根堆。此時，整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將它移走（其實就是將其與堆數組的末尾元素交換，此時末尾元素就是最大值），然後將剩餘的 n - 1 個序列重新構造成一個堆，這樣就會得到 n 個元素中的次小的值。如此反覆執行，便能得到一個有序序列了。

大根堆排序演算法的基本操作：

①建堆，建堆是不斷調整堆的過程，從 len/2 處開始調整，一直到第一個節點，此處 len 是堆中元素的個數。建堆的過程是線性過程，從 len/2 到 0 處一直調用調整堆的過程，相當於 o(h1) + o(h2) …+ o(hlen/2) 其中 h 表示節點的深度， len/2 表示節點的個數，這是一個求和的過程，結果是線性 O(n)。

②調整堆：調整堆在構建堆的過程中會用到，而且在堆排序過程中也會用到。利用的思想是比較節點i和它的孩子節點 left(i) , right(i)，選出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是節點i而是它的一個孩子節點，那邊互動節點i和該節點，然後再調用調整堆過程，這是一個遞迴的過程。調整堆的過程時間複雜度與堆的深度有關係，是 lgn 的操作，因為是沿著深度方向進行調整的。

③堆排序：堆排序是利用上面的兩個過程來進行的。首先是根據元素構建堆。然後將堆的根節點取出(一般是與最後一個節點進行交換)，將前面 len-1 個節點繼續進行堆調整的過程，然後再將根節點取出，這樣一直到所有節點都取出。堆排序過程的時間複雜度是 O(nlgn)。因為建堆的時間複雜度是 O(n)（調用一次）；調整堆的時間複雜度是 lgn，調用了 n-1 次，所以堆排序的時間複雜度是 O(nlgn)。

在這個過程中是需要大量的圖示才能看的明白的，但是我懶。。。。。。

演算法實現：

<?php//堆排序（對簡單選擇排序的改進）function swap(array &$arr,$a,$b){  $temp = $arr[$a];  $arr[$a] = $arr[$b];  $arr[$b] = $temp;}//調整 $arr[$start]的關鍵字，使$arr[$start]、$arr[$start+1]、、、$arr[$end]成為一個大根堆（根節點最大的完全二叉樹）//注意這裡節點 s 的左右孩子是 2*s + 1 和 2*s+2 （數組開始下標為 0 時）function HeapAdjust(array &$arr,$start,$end){  $temp = $arr[$start];  //沿關鍵字較大的孩子節點向下篩選  //左右孩子計算（我這裡數組開始下標識 0）  //左孩子2 * $start + 1，右孩子2 * $start + 2  for($j = 2 * $start + 1;$j <= $end;$j = 2 * $j + 1){    if($j != $end && $arr[$j] < $arr[$j + 1]){      $j ++; //轉化為右孩子    }    if($temp >= $arr[$j]){      break; //已經滿足大根堆    }    //將根節點設定為子節點的較大值    $arr[$start] = $arr[$j];    //繼續往下    $start = $j;  }  $arr[$start] = $temp;}function HeapSort(array &$arr){  $count = count($arr);  //先將數組構造成大根堆（由於是完全二叉樹，所以這裡用floor($count/2)-1，下標小於或等於這數的節點都是有孩子的節點)  for($i = floor($count / 2) - 1;$i >= 0;$i --){    HeapAdjust($arr,$i,$count);  }  for($i = $count - 1;$i >= 0;$i --){    //將堆頂元素與最後一個元素交換，擷取到最大元素（交換後的最後一個元素），將最大元素放到數組末尾    swap($arr,0,$i);    //經過交換，將最後一個元素（最大元素）脫離大根堆，並將未經排序的新樹($arr[0...$i-1])重新調整為大根堆    HeapAdjust($arr,0,$i - 1);  }}$arr = array(9,1,5,8,3,7,4,6,2);HeapSort($arr);var_dump($arr);

運行結果：

array(9) { [0]=> int(1) [1]=> int(2) [2]=> int(3) [3]=> int(4) [4]=> int(5) [5]=> int(6) [6]=> int(7) [7]=> int(8) [8]=> int(9)}

時間複雜度分析：

它的已耗用時間只要是消耗在初始構建對和在重建堆屎的反覆篩選上。

總體上來說，堆排序的時間複雜度是 O(nlogn)。由於堆排序對原始記錄的排序狀態並不敏感，因此它無論是最好、最差和平均時間複雜度都是 O(nlogn)。這在效能上顯然要遠遠好於冒泡、簡單選擇、直接插入的 O(n^2) 的時間複雜度了。

堆排序是一種不穩定排序方法。

本文參考自《大話資料結構》，在此僅作記錄，方便以後查閱，大神勿噴！