堆排序+代碼實現，堆排序代碼

堆排序+代碼實現，堆排序代碼

堆排序

堆,heap,是二叉樹的一種。小根堆有這樣的性質——任意一個結點的值比它的左右孩子都要小。

排序思想

將待排元素看作是完全二叉樹，物理上用一維數組儲存。

實現堆排序需要解決兩個問題：

1.如何將雜亂的完全二叉樹初始化為一個堆？

答：從最後一個非葉結點起，將該節點當做根，自上而下進行調整，使之成為一個堆。然後依次對倒數第二個、倒數第三個、直至正數第一個結點進行此操作。

2.輸出堆頂元素後，如何將餘下的元素調整為一個堆？

答：將最後一個結點放在原根結點位置上，以它為根進行上述的調整。

複雜度分析。

二叉樹的層數計算方法，從上往下，1,2,3,4......

耗時的操作有構造初始堆和調整堆兩部分。

對深度為h的堆進行自上而下的調整，最多比較次數為2*(h-1)。

在初始化堆的過程中，完全二叉樹的高度為h，總的比較次數為

 

綜上，堆排序在複雜度最壞的情況下為O((1)式+(2)式)=O(n*logn)。

代碼

堆排序原始碼

演算法如下：
//hsort.c
//演算法來自《演算法導論》

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

typedef unsigned long int ULong;

ULong heapSize = 0;

ULong Parent(ULong index) {

//因為C語言的數組起始下標為0
//所以和《演算法導論》中的代碼有點不同
//index >> 1 == i / 2;
return (index % 2) ? (index >> 1) : ((index >> 1) - 1);

}

ULong Left(ULong index) {

//index << 1 == index * 2;
return ((index << 1) + 1);

}

ULong Right(ULong index) {

return ((index << 1) + 2);

}

void swap(char * a, char * b) {

char tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;

}

//array[index] 與其左右子樹進行遞迴對比
//用最大值替換array[index]
void maxHeapify(char * array, ULong index) {

ULong largest = 0;
ULong left = Left(index);
ULong right = Right(index);

if ((left <= heapSize) && (array[left] > array[index]))
largest = left;
else
largest = index;

if ((right <= heapSize) && (array[right] > array[largest]))
largest = right;

if (largest != index) {

swap(&array[index], &array[largest]);
maxHeapify(array, largest);

}

}

//初始化堆，將數組中的每一個元素置放到適當的位置
//完成之後，堆頂的元素為數組的最大值
void buildMaxHeap(char * array, ULong length) {

int i;
heapSize = length;

for (i = (length >> 1); i >= 0; i--)
maxHeapify(array, i);

}

int heapSort(char * array, ULong length) {

int i;

buildMa......餘下全文>>
 
【資料結構進】給個堆排序的執行個體（不要代碼）

假設是打算做從小到大的排序，所以是建大頂堆。
初始的時候堆就是整個序列（15，14，5，7，12，18）
所以整個堆的樣子是：
15
14 5
7 12 18
此時從最底部的三元組開始進行建堆
第一步： 第二步：
15 18
14 18 14 15
7 12 5 7 12 5
接著開始排序，此時先交換18 和 5，此時18就是最大的一個數位於最末位置，該數
不用繼續堆排序，因此對
5
14 15
7 12
進行建堆過程，結果為：
15
14 5
7 12
依次類推即可完成最終的堆排序。
第一次建堆和後續堆排序的過程差別在於，第一次堆序列都是亂的，所以
從最後的一個分支由下而上的建堆，而後面的堆排序過程，由於堆已經有
基本規律，除了頂部元素以外，其他都基本有序，所以從上向下進行建堆過程。