堆排序演算法實現

        堆用數組來實現，但是其中元素有順序，滿足最大（小）堆的性質，如a[i]>a[i+1]&&a[i]>a[i+2]，堆排序的思想是對於一個無序的數組，首先建堆，然後將第一個元素與最後一個元素交換位置，這樣因為第一個元素是最大（小）值，就可以取出來了，再對其餘N-1個元素進行堆得整理，代價為logn，然後再次取出第一個元素，以此類推，總的排序代價為O(N*logN)。注意建堆的代價為O(N)。

         C++的實現代碼如下：

/*堆排序演算法：最大時間複雜度為O(N*logN)，即每次交換到堆頂的元素都是最小的，這樣堆整理的操作時間最長堆排序與選擇排序演算法相似，只不過選擇排序每次選出一個當前最大元素時都需要比較n-1次（n一直在遞減），即他沒有記錄其他元素的大小關係，這樣導致每次都需要進行很多次重複比較，而堆排序則把其他元素放在堆中堆是有序的，這樣減少了每次選出最大元素的比較次數，因為其他元素的大小關係已經確定，不用再比較*/#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;void heapAdjust(int *a, int i, int size);void heapSort(int *a, int size);void buileHeap(int *a, int size);int main(){    int i, size;    int a[100];    while(scanf("%d", &size)==1&&size>0)    {        cout<<"size is "<<size<<endl;        for(i=1;i<=size;i++)  //節點序號從1開始，方便後續的堆操作        {            cin>>a[i];        }        cout<<"input over"<<endl;        buileHeap(a, size);        heapSort(a, size);        for(i=1;i<=size;i++)            cout<<a[i]<<",";        cout<<endl;    }    return 0;}

/*調整堆的函數*/void heapAdjust(int *a, int i, int size){    int leftchild=2*i;    int rightchild=2*i+1;    int max=i;    if(i<=size/2)    {//cout<<"i="<<i<<endl;        if(leftchild<=size&&a[leftchild]>a[max])   //注意判斷leftchild和rightchild的範圍是否超過了size            max=leftchild;        if(rightchild<=size&&a[rightchild]>a[max])            max=rightchild;        if(max!=i)        {            swap(a[i], a[max]);            heapAdjust(a, max, size);   //只有max不等於i時才遞迴調用，否則會死迴圈        }    }    return;}

/*堆排序函數*/void heapSort(int *a, int size){    buileHeap(a, size);    int i;    for(i=size;i>1;i--)    {        swap(a[1], a[i]);  //每次把最大元素交換到最後的位置        heapAdjust(a, 1, (i-1));   //注意此處的第三個參數應該是當前堆的長度減1    }    return;}

/*建堆函數*/void buileHeap(int *a, int size){    int i;    for(i=size/2;i>0;i--)   //非分葉節點的序號最大為size/2，注意節點序號從1開始，這樣方便。    {        heapAdjust(a, i, size);    }}