處理海量資料的三大排序之——堆排序（C++）

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在面對大資料量的排序時（100W以上量級資料），通常用以下三種的排序方法：快速排序、歸併排序，堆排序。在這個量級上，其他冒泡，選擇，插入排序等已經根本沒法看了，效率極低，跟前面三種排序差了千百倍，因此不作比較。

這三種排序的平均時間複雜度均為O(nlogn)，快速排序，歸併排序在面對基本有序序列排序時，效率反會降低。且歸併排序需要用到O(n)的臨時儲存空間。而堆排序沒有明顯缺點，特別在面對經常會插入新元素的排序需求，堆排序效果最好。

下面是三種排序對100W個無序數組進行排序的時間對比，可以看出在平均情況下，時間效率：快排>歸併>堆排序

 

 

基礎概念                                                                                                                                                                                                       

什麼是堆？

堆：一種資料結構，全稱為：二元堆積資料結構，是一種數組對象。

當所有節點都大於各自左右子節點時，叫大頂堆；

當所有節點都小於各自左右子節點時，叫小頂堆。

在堆排序中，使用大頂堆結構。

排序原理                                                                                                                                                                                                       

若輸出堆頂的最大值之後，使得剩餘n-1個元素的序列重新又建成一個堆，則得到n個元素中個次大值。如此反覆執行，便能得到一個有序序列，這個過程就稱之為堆排序。

因此堆排序的實現思路，可以細分為兩部分：

1、如何將一個無序數組排列成大頂堆（建堆過程）

2、拿走最大值後如何從剩下的堆中找出次大值，重建立立大頂堆（篩選過程）

時間複雜度                                                                                                                                                                                                    

堆排序可分細分為兩部分：建堆過程+排序過程。

建堆過程時間複雜度為O(n)，即將一個無序數組建立成堆只需要線性時間。

排序過程需要對n個資料進行篩選時，每次篩選需要O(logn)時間，所以整個排序過程的時間為O(nlogn)

因此堆排序總的已耗用時間為： O(nlogn) = O(n) + O(nlogn)

演算法實現                                                                                                                                                                                                        

#include "stdafx.h"#include <iostream>#include <ctime>using namespace std;int a[1000000];#define BEGIN_RECORD            \{                                clock_t ____temp_begin_time___;    ____temp_begin_time___=clock();#define END_RECORD(dtime)        \dtime=float(clock()-____temp_begin_time___)/CLOCKS_PER_SEC;}/*    目標：篩選區域為以索引i為樹根的子樹，找出該子樹最大值，將其存放到索引i    過程：從索引為i的結點開始往下，與較大的子節點交換值，向下搜尋直到子樹底部    a - 待排序數組    i - 篩選起始結點索引    len - 排序元素數量*/void sift(int a[], int i, int len)    {    int temp = a[i];    int j = 2 * i;    while(j <= len)    {        if(j < len && a[j] < a[j+1])    //如果右結點比左結點大，則拿右結點跟父節點比較            j++;        if(a[i] < a[j])                 //如果子節點比父節點大，則兩者交換值，子節點成為新的父節點，繼續向下篩選        {            a[i] = a[j];            a[j] = temp;            i = j;            j = 2 * i;        }        else                            //如果父節點比子節點大，則說明找到了該子樹的最大值，結束篩選        {            break;        }    }    a[i] = temp;}/*堆排序（大頂堆）a - 待排序的數組len - 數組長度*/void heapSort(int a[], int len){    int temp;    int i;    for (i = len-1; i > 0; i--)      //堆排序只能從下標為1開始排序，因此要把數組所有資料後一移位。下標0的資料不處理    {        a[i] =  a[i - 1];    }        for (i = len/2; i >= 1; i--)     //建堆過程（使得全樹的父節點都比子節點大）    {        sift(a, i, len);    }    for (i = len - 1; i >= 2; i--)   //排序過程：每次從樹根取值（該值必為最大值），放到樹的最後一個結點n，並把該結點從樹中移除。重複排序過程，直到將所有結點從樹移除，排序結束    {        temp = a[1];        a[1] = a[i];        a[i] = temp;        sift(a, 1, i - 1);        //從樹根取出最大值，取最尾樹結點放到樹根，此時樹根不再為最大值，需要再對樹根進行一次篩選過程，以確保樹根仍然為最大值    }}void printArray(int a[], int length){    cout << "數組內容：";    for(int i = 0; i < length; i++)    {        if(i == 0)            cout << a[i];        else            cout << "," << a[i];    }    cout << endl;}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){    float tim;    BEGIN_RECORD    //int a[1000000];    for (int i = 0; i < 1000000; i++)    {        a[i] = int(rand() % 100000);    }    //printArray(a, sizeof(a)/sizeof(int));    heapSort(a, sizeof(a)/sizeof(int));    //printArray(a, sizeof(a)/sizeof(int));    END_RECORD(tim)        cout << "已耗用時間：" << tim << "s" <<  endl;    system("pause");    return 0;}