堆排序的學習

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幾句廢話先：

 

本人最近在學習研究資料結構和演算法，之所以為什麼學習它，第一：是我看到到了現在學習的瓶頸，一直停留在使用別人的什麼什麼架構或者演算法之類的東西，沒有對程式更深層次的學習探究。第二：想在IT行業走得更加的長遠，資料結構是必須要邁的一道坎。

另外本人從上一篇部落格開始已經步入javascript，不在或者很少探討.NET平台相關內容。

 

主題：

 

arr.heap-size

至於什麼事堆，我在這裡也不再的囉嗦，閱讀本博文，已經預設你認識它，如果您是大牛，請忽視本博文或者找我的錯，我很歡迎  :）

在堆排序之前我們要Crowdsourced Security Testing道一個非常基礎的一個東西就是arr.heap-size。我剛開始看的時候，對這個不怎麼重視，覺得，它不就是等於arr.length嗎？並且在學習之初的建堆上，也沒有多大的用處，但是在後面的排序中，最佳化效能方面它發揮了很大的作用。它的定義說白了就是在一個數組arr中有效元素個數，換句話說：arr[1,arr.length]中可能有資料，但是在arr[1,arr.heap-size]中存放的是有效資料。

最大堆

在有些書上，對於最大堆的定義有些囉嗦(個人覺得)，其實說白了就是除了根節點外，任何一個孩子的根節點相對其孩子來說是最大的。至於最小堆就是它的反向。最小堆是用於構造優先隊列的，這裡暫時不說，畢竟現在都23點了，明兒還要早起，扯遠了。。在以後的博文中會陸續講解。最大堆的性質也就是它的定義所說的，維護最大堆的性質的時間複雜度是大Ο(log2 N) ,這裡的N不是方！！

我們先來看看怎麼樣去維護一個堆的性質：

下面用JS吧，畢竟現在日常就是用JS，啥語言都一樣：

var arr = [4,1,3,2,16,9,10,14,8,7],    heapLen = arr.length,    halfLen = heapLen / 2,    laster;function buidHeap(i){var left = 2 * i + 1,right = 2 * i + 2;if(left < heapLen && arr[left] > arr[i]){laster = left;}else{laster = i;}if(right < heapLen && arr[right] > arr[laster]){laster = right;}if(laster !== i){var temp;temp = arr[i];arr[i] = arr[laster];arr[laster] = temp;buidHeap(laster);}}

　維護最大堆的一個最主要的思想就是始終堅持它的性質，我們在arr[i]、arr[left]和arr[right]中選出最大的，並且將它的下標儲存在laster中，但是在交換了之後考慮到還要繼續維護它的性質，我們可以進行遞迴的調用。維護一個最大堆的代價也就是兩個：第一：arr[i]、arr[left]和arr[right]的調換是常數時間，任意一個孩子的子樹是≤2/3 * n的

所以它的時間T(n) = T(2/3 *N);

在上面我們只是在維護最大堆的性質，那麼我們怎麼去建堆那？

var arr = [4,1,3,2,16,9,10,14,8,7],    heapLen = arr.length,    halfLen = heapLen / 2,    laster;function buidHeap(i){var left = 2 * i + 1,right = 2 * i + 2;if(left < heapLen && arr[left] > arr[i]){laster = left;}else{laster = i;}if(right < heapLen && arr[right] > arr[laster]){laster = right;}if(laster !== i){var temp;temp = arr[i];arr[i] = arr[laster];arr[laster] = temp;buidHeap(laster);}}function exe(cb){for(var i = heapLen;i >= 0;i--){buidHeap(i);}cb();}

　　最下面的exe()函數就是一個建堆的過程。

到這我們的堆就已經建好了，我們的堆排序怎麼實現？

實現堆排序：

 

 

這裡有兩個辦法，第一個將已經刷選出的元素放在另外一個數組中，因為在最大堆中，根節點最大，所以我們每移除一次根節點都要在進行一次最大堆性質的維護。但是複製到新的一個數組這樣就消耗了兩倍的空間，這樣做雖然可以實現最終的目的，但是還是不怎麼好。第二個辦法就是在本博文開始不是說到heap-size了嗎，在這裡就用上了，它表示的是有效元素，既然是有效，我們每一次刷選後，把最大元素放在最後，同時heap-size - 1；這樣不就節省了空間了嗎？

代碼：

var arr = [4,1,3,2,16,9,10,14,8,7],    heapLen = arr.length,    halfLen = heapLen / 2,    laster;function buidHeap(i){var left = 2 * i + 1,right = 2 * i + 2;if(left < heapLen && arr[left] > arr[i]){laster = left;}else{laster = i;}if(right < heapLen && arr[right] > arr[laster]){laster = right;}if(laster !== i){var temp;temp = arr[i];arr[i] = arr[laster];arr[laster] = temp;buidHeap(laster);}}function exe(cb){for(var i = heapLen;i >= 0;i--){buidHeap(i);}cb();}function buidMaxHeap(cb){exe(function(){console.log(‘------最大堆已建好------‘);for(var i = arr.length - 1;i>=1;i--){var temp;temp = arr[0];arr[0] = arr[i];arr[i] = temp;heapLen -= 1;buidHeap(0);}});cb();};(function heapsort(){buidMaxHeap(function(){console.log(‘------堆排序已派好------‘);for(var i = 0;i<arr.length;i++){console.log(arr[i]);}});})();

最後想說：

 

本博文只是對堆排序的淺意義上的說明，沒有更深次的探討它的時間複雜度，第一個原因就是一些數學符號弄不出來，第二個就是：我個人語言表現力不足，你可以Google之。

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