heru 1280 Turn the corner(08哈爾濱網賽 三分)

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by---cxlove

題目：有一個直角彎道，兩條路的寬分別為x,y,汽車的長為l,寬為w，問能否轉過去。

用一個別人的圖:

我們 將車子盡量靠在右邊和下邊的邊界，以右下角為座標原點，建立座標系，寫出車子的內邊界的直線方程

即圖中所示，斜率確定，然後上移。

那麼這樣就可以得到P點座標，將Y=x代入，得到x/tan(a)-l/cos(a)-w*sin(a)。

我們只要求出最小值，如果大於-y便 可以轉過去。

分析這個函數，首先求一次導

f’=l/cos^2(a)-x/sin^2(a)-w*cos(a)，沒有明顯的單調性。再求一次導

f''=2*l*sin(a)/cos^3(a)+2*x*cos(a)/sin^3(a)+w*sin(a)。

由於角度在0-90度之間，所以二階導非負，為凹函數，三分求最小值。

注意還得特判初始寬度是否能夠容納

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#define eps 1e-7using namespace std;double x,y,l,w;double cal(double a){    return (x-l*sin(a)-w/cos(a))/tan(a);}int main(){    while(scanf("%lf%lf%lf%lf",&x,&y,&l,&w)!=EOF){        double low=0,high=acos(-1.0)/2,mid,midd;        while(fabs(high-low)>eps){            mid=(low+high)/2;            midd=(mid+high)/2;            if(cal(mid)<cal(midd))                high=midd;            else                low=mid;        }        if(cal(low)<-y||x<w||y<w)  puts("no");        else puts("yes");    }    return 0;}