像素點的Hessian矩陣

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最近開始學習影像處理相關知識，碰到對像素點求黑塞矩陣查了資料才搞懂。

給定一個映像f（x，y）上的一點（x，y）。其黑塞矩陣如下：

因為導數的公式是
f‘(x)=(f(x+dx)-f(x))/dx
在數位影像裡,通常用相鄰像素的灰階值來計算,它們的距離 dx=1。一階導數就是相鄰像素的灰階值的差
f‘(x) = f(x+1)-f(x)
從二維映像來看,沿X方向和Y方向的一階偏導數分別為
f‘x(x,y) = f(x+1,y)-f(x,y)
f‘y(x,y) = f(x,y+1)-f(x,y)
把一階偏導數的計算結果仍然看作是一枚映像的話,可以對它再做X方向或者Y方向的一階偏導計算Dxx,Dyy,Dxy 中的小寫字母就表示的是兩次一階偏導數的計算方向.

比如
Dxx = [f(x+1,y)-f(x,y)] - [f(x,y)-f(x-1,y)]
Dyy = [f(x,y+1)-f(x,y)] - [f(x,y)-f(x,y-1)]
Dxy = [f(x+1,y-1)-f(x,y-1)] - [f(x+1,y)-f(x,y)]

DYX = [f(x-1,y+1)-f(x-1,y)] - [f(x,y+1)-f(x,y)]

像素點的Hessian矩陣