hihoCoder 1167高等理論電腦科學(LCA)

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clj在某場hihoCoder比賽中的一道題，表示clj的數學題實在6，這道圖論貌似還算可以。。。

題目連結：http://hihocoder.com/problemset/problem/1167

由於是中文題目，題意不再贅述。

對於任意兩條小精靈的活動路徑a和b，二者相交的判斷條件為b的兩個端點的LCA在a的路徑上；那麼我們可以首先將每個活動路徑端點的LCA離線預先處理出來，對每個節點LCA值+1。

然後以某個節點(我選擇的是節點1)為根進行深搜，算出一條從節點1到節點x的LCA值和，那麼任意路徑a(假設其兩端點分別是A和B)上的節點個數就是sum[A] + sum[B] - 2 * sum[LCA(A,B)]。

最後，對於某些點，如果它是不止一條路徑的LCA，那麼我們只需要對最終答案乘以C(LCAnum, 2)的組合數就好。

【PS：clj給出的題解中，採用了點分治+LCA的方式，雖然看懂了題意，但是表示對遞迴分治之後的路徑，如何求出其上的LCAnum，並沒有多好的想法，還望巨巨能指點一下，Thx~】

AC代碼：

 

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;typedef long long LL;#define MAXN 100010struct Edge {    int to, next;} edge[MAXN << 1];struct Node {    int to, next, num;} Query[MAXN << 1];struct node {    int u, v, lca;} input[MAXN];int totEdge, totQuery, n, m;int headEdge[MAXN], headQuery[MAXN];int ancestor[MAXN], father[MAXN], LCAnum[MAXN], sum[MAXN];bool vis[MAXN];void addEdge(int from, int to) {    edge[totEdge].to = to;    edge[totEdge].next = headEdge[from];    headEdge[from] = totEdge++;}void addQuery(int from, int to, int x) {    Query[totQuery].to = to;    Query[totQuery].num = x;    Query[totQuery].next = headQuery[from];    headQuery[from] = totQuery++;}void init() {    memset(headEdge, -1, sizeof(headEdge));    memset(headQuery, -1, sizeof(headQuery));    memset(father, -1, sizeof(father));    memset(vis, false, sizeof(vis));    memset(sum, 0, sizeof(sum));    memset(LCAnum, 0, sizeof(LCAnum));    totEdge = totQuery = 0;}int find_set(int x) {    if(x == father[x]) return x;    else return father[x] = find_set(father[x]);}void union_set(int x, int y) {    x = find_set(x); y = find_set(y);    if(x != y) father[y] = x;}void Tarjan(int u) {    father[u] = u;    for(int i = headEdge[u]; i != -1; i = edge[i].next) {        int v = edge[i].to;        if(father[v] != -1) continue;        Tarjan(v);        union_set(u, v);    }    for(int i = headQuery[u]; i != -1; i = Query[i].next) {        int v = Query[i].to;        if(father[v] == -1) continue;        input[Query[i].num].lca = find_set(v);    }}void DFS(int u, int pre) {    vis[u] = 1;    sum[u] = sum[pre] + LCAnum[u];    for(int i = headEdge[u]; i != -1; i = edge[i].next) {        int v = edge[i].to;        if(vis[v]) continue;        DFS(v, u);    }}int main() {    init();    scanf("%d%d", &n, &m);    for(int i = 0; i < n - 1; i++) {        int a, b;        scanf("%d%d", &a, &b);        addEdge(a, b); addEdge(b, a);    }    for(int i = 0; i < m; i++) {        int a, b;        scanf("%d%d", &a, &b);        input[i].u = a, input[i].v = b;        addQuery(a, b, i); addQuery(b, a, i);    }    Tarjan(1);    for(int i = 0; i < m; i++)        LCAnum[input[i].lca]++;    DFS(1, 0);    LL ans = 0;    for(int i = 0; i < m; i++) {        ans += (sum[input[i].u] + sum[input[i].v] - 2 * sum[input[i].lca]);    }    for(int i = 1; i <= n; i++) {        ans += (LL)LCAnum[i] * (LCAnum[i] - 1) / 2;    }    printf("%lld\n", ans);    return 0;}

 

　　

 

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