hihoCoder挑戰賽11.題目4 : 高等理論電腦科學(LCA)

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clj在某場hihoCoder比賽中的一道題，表示clj的數學題實在6，這道圖論貌似還算可以。。。

題目連結：http://hihocoder.com/problemset/problem/1167

由於是中文題目，題意不再贅述。

對於任意兩條小精靈的活動路徑a和b，二者相交的判斷條件為b的兩個端點的LCA在a的路徑上；那麼我們可以首先將每個活動路徑端點的LCA離線預先處理出來，對每個節點LCA值+1。

然後以某個節點(我選擇的是節點1)為根進行深搜，算出一條從節點1到節點x的LCA值和，那麼任意路徑a(假設其兩端點分別是A和B)上的節點個數就是sum[A] + sum[B] - 2 * sum[LCA(A,B)]。

最後，對於某些點，如果它是不止一條路徑的LCA，那麼我們只需要對最終答案乘以C(LCAnum, 2)的組合數就好。

【PS：clj給出的題解中，採用了點分治+LCA的方式，雖然看懂了題意，但是表示對遞迴分治之後的路徑，如何求出其上的LCAnum，並沒有多好的想法，還望巨巨能指點一下，Thx~】

 1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 typedef long long LL; 6 #define MAXN 100010 7 struct Edge { 8     int to, next; 9 } edge[MAXN << 1];10 struct Node {11     int to, next, num;12 } Query[MAXN << 1];13 struct node {14     int u, v, lca;15 } input[MAXN];16 int totEdge, totQuery, n, m;17 int headEdge[MAXN], headQuery[MAXN];18 int ancestor[MAXN], father[MAXN], LCAnum[MAXN], sum[MAXN];19 bool vis[MAXN];20 void addEdge(int from, int to) {21     edge[totEdge].to = to;22     edge[totEdge].next = headEdge[from];23     headEdge[from] = totEdge++;24 }25 void addQuery(int from, int to, int x) {26     Query[totQuery].to = to;27     Query[totQuery].num = x;28     Query[totQuery].next = headQuery[from];29     headQuery[from] = totQuery++;30 }31 void init() {32     memset(headEdge, -1, sizeof(headEdge));33     memset(headQuery, -1, sizeof(headQuery));34     memset(father, -1, sizeof(father));35     memset(vis, false, sizeof(vis));36     memset(sum, 0, sizeof(sum));37     memset(LCAnum, 0, sizeof(LCAnum));38     totEdge = totQuery = 0;39 }40 int find_set(int x) {41     if(x == father[x]) return x;42     else return father[x] = find_set(father[x]);43 }44 void union_set(int x, int y) {45     x = find_set(x); y = find_set(y);46     if(x != y) father[y] = x;47 }48 void Tarjan(int u) {49     father[u] = u;50     for(int i = headEdge[u]; i != -1; i = edge[i].next) {51         int v = edge[i].to;52         if(father[v] != -1) continue;53         Tarjan(v);54         union_set(u, v);55     }56     for(int i = headQuery[u]; i != -1; i = Query[i].next) {57         int v = Query[i].to;58         if(father[v] == -1) continue;59         input[Query[i].num].lca = find_set(v);60     }61 }62 void DFS(int u, int pre) {63     vis[u] = 1;64     sum[u] = sum[pre] + LCAnum[u];65     for(int i = headEdge[u]; i != -1; i = edge[i].next) {66         int v = edge[i].to;67         if(vis[v]) continue;68         DFS(v, u);69     }70 }71 int main() {72     init();73     scanf("%d%d", &n, &m);74     for(int i = 0; i < n - 1; i++) {75         int a, b;76         scanf("%d%d", &a, &b);77         addEdge(a, b); addEdge(b, a);78     }79     for(int i = 0; i < m; i++) {80         int a, b;81         scanf("%d%d", &a, &b);82         input[i].u = a, input[i].v = b;83         addQuery(a, b, i); addQuery(b, a, i);84     }85     Tarjan(1);86     for(int i = 0; i < m; i++)87         LCAnum[input[i].lca]++;88     DFS(1, 0);89     LL ans = 0;90     for(int i = 0; i < m; i++) {91         ans += (sum[input[i].u] + sum[input[i].v] - 2 * sum[input[i].lca]);92     }93     for(int i = 1; i <= n; i++) {94         ans += (LL)LCAnum[i] * (LCAnum[i] - 1) / 2;95     }96     printf("%lld\n", ans);97     return 0;98 }

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