HNU 10670 && PKU 3177 Redundant Paths

題意是給一個無向圖，求添加最少的邊使得圖中沒有橋。

（這樣理解：例如一個公路網，有時候某些公路損壞需要檢修的時候，為了不影響正常的交通，這個公路網中應該存在另外的路徑使得要檢修的路所串連的兩個點依然聯通。如果不存在這樣的路徑，那麼所檢修的這條路就叫做無向圖中的橋。這個命名很生動。）

求解：先求出雙連通分量，將其縮點。最後會得到一棵樹。找出度為1的點，設為 T ，那麼至少要添加的邊數位：(T+1)/2。

怎麼證明這個結論？不太懂。這麼想吧：首先把兩個最近公用祖先最遠的兩個分葉節點之間串連一條邊，這樣可以把這兩個點到祖先的路徑上所有點收縮到一
起，因為一個形成的環一定是雙連通的。然後再找兩個最近公用祖先最遠的兩個分葉節點，這樣一對一對找完，恰好是 (T+1)/2 次，把所有點收縮到了一
起。

 

#include<stdio.h><br />#include<iostream><br />#include<string.h><br />#include<queue><br />#include<map><br />#include<set><br />#include<math.h><br />using namespace std;<br />#define N 5008<br />#define inf 0x7ffffff<br />vector<int> g[N];<br />int cnt, low[N], pre[N], vis[N], deg[N];<br />void dfs(int u, int v) {<br /> vis[u] = 1;<br /> pre[u] = cnt++, low[u] = pre[u];<br /> for (int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {<br /> if (g[u][i] == v) continue;<br /> if (!vis[g[u][i]]) dfs(g[u][i], u);<br /> if (low[g[u][i]] < low[u]) low[u] = low[g[u][i]];<br /> }<br /> vis[u] = 2;<br />}<br />int ok(int x, int y) {<br /> for (int i = 0; i < g[x].size(); ++i)<br /> if (y == g[x][i]) return 0;<br /> return 1;<br />}<br />int main() {<br /> int i, j, u, v, n, m, ans;<br /> while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {<br /> for (i = 0; i <= n; ++i) g[i].clear();<br /> while (m--) {<br /> scanf("%d %d", &u, &v);<br /> if (ok(u, v)) {<br /> g[u].push_back(v);<br /> g[v].push_back(u);<br /> }<br /> }<br /> memset(vis, 0, sizeof (vis));<br /> cnt = 0;<br /> dfs(1, 1);<br /> memset(deg, 0, sizeof (deg));<br /> for (i = 1; i <= n; ++i) {<br /> for (j = 0; j < g[i].size(); ++j)<br /> if (low[i] != low[g[i][j]])<br /> deg[low[i]]++;<br /> }<br /> for (ans = i = 0; i <= n; ++i)<br /> if (deg[i] == 1) ++ans;<br /> printf("%d/n", (ans + 1) / 2);<br /> }<br /> return 0;<br />}