計算二叉樹中葉子結點個數的方法

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基礎知識：

1.二叉樹第i層最多有2^(i-1)個結點。

2.深度為k的二叉樹至多有2^k-1個結點。

 

 

一個完全二叉樹有七百個結點，問該二叉樹有多少個葉子結點

根據“二叉樹的第i層至多有2^(i − 1)個結點；深度為k的二叉樹至多有2^k − 1個結點（根結點的深度為1）”這個性質：
因為2^9-1 < 700 < 2^10-1 ,所以這個完全二叉樹的深度是10，前9層是一個滿二叉樹，
這樣的話，前九層的結點就有2^9-1=511個；而第九層的結點數是2^(9-1)=256
所以第十層的葉子結點數是700-511=189個；
現在來算第九層的葉子結點個數。
由於第十層的葉子結點是從第九層延伸的，所以應該去掉第九層中還有子樹的結點。因為第十層有189個，所以應該去掉第九層中的（189+1）/2=95個；
所以，第九層的葉子結點個數是256-95=161，加上第十層有189個，最後結果是350個。

一個有 800 個結點的完全二叉樹，問有_____個葉子結點？

答案：400

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