談談如何學習離散數學

  學習離散數學有兩項最基本的任務：其一是通過學習離散數學，使學生瞭解和掌握在後續課程中要直接用到的一些數學概念和基本原理，掌握電腦中常用的科學論證方法，為後續課程的學習奠定一個良好的數學基礎；其二是在離散數學的學習過程中，培訓自學能力、抽象思維能力和邏輯推理能力，以提高專業理論水平。因此學習離散數學對於電腦、通訊等專業後續課程的學習和今後從事電腦科學等工作是至關重要的。但是由於離散數學的離散性、知識的分散性和處理問題的特殊性，使部分學生在剛剛接觸離散數學時，對其中的一些概念和處理問題的方法往往感到困惑，特別是在做證明題時感到無從下手，找不到正確的解題思路。因此，對離散數學的學習方法給予適當的指導和對學習過程中遇到的一些問題分析是十分必要的。

一、認知離散數學

離散數學是電腦科學基礎理論的核心課程之一，是電腦及應用、通訊等專業的一門重要的基礎課。它以研究量的結構和相互關係為主要目標，其研究對象一般是有限個或可數個元素，充分體現了電腦科學離散性的特點。學習離散數學的目的是為學習電腦、通訊等專業各後續課程做好必要的知識準備，進一步提高抽象思維和邏輯推理的能力，為電腦的應用提供必要的描述工具和理論基礎。

1．定義和定理多

離散數學是建立在大量定義、定理之上的邏輯推理學科，因此對概念的理解是學習這門課程的核心。在學習這些概念的基礎上，要特別注意概念之間的聯絡，而描述這些聯絡的實體則是大量的定理和性質。在考試中有一部分內容是考查學生對定義和定理的識記、理解和運用，因此要真正理解離散數學中所給出的每個基本概念的真正的含義。比如，命題的定義、五個基本連接詞、公式的主析取範式和主合取範式、三個推斷規則以及反證法；集合的五種運算的定義；關係的定義和關係的四個性質；函數（映射）和幾種特殊函數（映射）的定義；圖、完全圖、簡單圖、子圖、補圖的定義；圖中簡單路、基本路的定義以及兩個圖同構的定義；樹與最小產生樹的定義。掌握和理解這些概念對於學好離散數學是至關重要的。

2. 方法性強

在離散數學的學習過程中，一定要注重和掌握離散數學處理問題的方法，在做題時，找到一個合適的解題思路和方法是極為重要的。如果知道了一道題用怎樣的方法去做或證明，就能很容易地做或證出來。反之，則事倍功半。在離散數學中，雖然各種各樣的題種類繁多，但每類題的解法均有規律可循。所以在聽課和平時的複習中，要善於總結和歸納具有規律性的內容。在平時的講課和複習中，老師會總結各類解題思路和方法。作為學生，首先應該熟悉並且會用這些方法，同時，還要勤于思考，對於一道題，進可能地多探討幾種解法。

3. 抽象性強

離散數學的特點是知識點集中，對抽象思維能力的要求較高。由於這些定義的抽象性，使初學者往往不能在腦海中直接建立起它們與現實世界中客觀事物的聯絡。不管是哪本離散數學教材，都會在每一章中首先列出若干個定義和定理，接著就是這些定義和定理的直接應用，如果沒有較好的抽象思維能力，學習離散數學確實具有一定的困難。因此，在離散數學的學習中，要注重抽象思維能力、邏輯推理能力的培養和訓練，這種能力的培養對今後從事各種工作都是極其重要的。

在學習離散數學中所遇到的這些困難，可以通過多學、多看、認真分析講課中所給出的典型例題的解題過程，再加上多練，從而逐步得到解決。在此特彆強調一點：深入地理解和掌握離散數學的基本概念、基本定理和結論，是學好離散數學的重要前提之一。所以，同學們要準確、全面、完整地記憶和理解所有這些基本定義和定理。

4. 內在聯絡性

離散數學的三大體系雖然來自於不同的學科，但是這三大體系前後貫通，形成一個有機的整體。通過認真的分析可尋找出三大部分之間知識的內在聯絡性和規律性。如：集合論、函數、關係和圖論，其解題思路和證明方法均有相同或相似之處。

二、認知解題規範

一般來說，離散數學的考試要求分為：瞭解、理解和掌握。瞭解是能正確判別有關概念和方法；理解是能正確表達有關概念和方法的含義；掌握是在理解的基礎上加以靈活應用。為了考核學生對這三部分的理解和掌握的程度，試題類型一般可分為：判斷題、填空題、選擇題、計算題和證明題。判斷題、填空題、選擇題主要涉及基本概念、基本理論、重要性質和結論、公式及其簡單計算；計算題主要考核學生的基本運用技能和速度，要求寫出完整的計算過程和步驟；證明題主要考查應用概念、性質、定理及重要結論進行邏輯推理的能力，要求寫出嚴格的推理和論證過程。

學習離散數學的最大困難是它的抽象性和邏輯推理的嚴密性。在離散數學中，假設讓你解一道題或證明一個命題，你應首先讀懂題意，然後尋找解題或證明的思路和方法，當你相信已找到瞭解題或證明的思路和方法，你必須把它嚴格地寫出來。一個寫得很好的解題過程或證明是一系列的陳述，其中每一條陳述都是前面的陳述經過簡單的推理而得到的。仔細地寫解題過程或證明是很重要的，既能讓讀者理解它，又能保證解題過程或證明準確無誤。一個好的解題過程或證明應該是條理清楚、論據充分、表述簡潔的。針對這一要求，在講課中老師會提供大量的典型例題供同學們參考和學習。

通過離散數學的學習和訓練，能使同學們學會在離散數學中處理問題的一般性的規律和方法，一旦掌握了離散數學中這種處理問題的思想方法，學習和掌握離散數學的知識就不再是一件難事了。

//我上課睡覺是沒辦法的啊，老師講課太無聊了。。。