如何快速正確的寫出各種分治演算法的實現代碼

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分治演算法大家都很熟悉，很多時候（比如ACM競賽）當我們判斷出一個問題可以用分治演算法來解決的時候，卻往往因為具體的問題的複雜性，難以很快理清思路，迅速正確地寫出問題的分治演算法。

因此，要想快速正確的寫出分治演算法的實現代碼，就必須足夠的認識分治演算法。直接看結論

一、認識分治

在分治策略中，我們遞迴地解決一個問題，在每層遞迴中應用如下三個步驟：

1.分解（Divide）：將問題劃分為一些子問題，子問題的形式與原問題一樣，只是規模更小。

2.解決（Conquer）：遞迴地求解出子問題。如果子問題規模足夠小，則停止遞迴，直接求解。

3.合并（Combine）：將子問題的解組合成原問題的解。

此外還需要補充兩個定義：

1.當問題足夠大，需要遞迴求解時，稱為遞迴情況（recursive case）

2.當問題足夠小，不需要遞迴求解時，我們說遞迴已經觸底，進入了基本情況（base case）

這些定義具體可以參考《演算法導論》，在此我不加以贅述。

關於分治我們已經有了一定的瞭解，但是依然無法快速正確的寫出分治的演算法，這是很自然的。

每當我們思考使用分治的時候，我們都有分開思考過三個步驟和兩個情況。

而且這很容易做到，但是我們卻無法寫出具體的代碼，關鍵原因在於我們不清楚這些步驟和情況之間的關係。

 

二、解決分治

首先給出一個簡單的步驟描述：

1.先處理基本情況

　　1.1判斷問題規模

　　1.2如果是基本情況則直接解決問題

2.再處理遞迴情況

　　2.1先在腦海中思考，該問題可具體分解成哪些子問題

　　2.2再按順序遞迴調用

3.最終合并

　　3.1將已經解決的子問題合并，最終處理問題。

 

三、後續工作

接下來證明剛才的步驟是正確的分治演算法。

//然而這並不簡單，容我用紙先寫一下。

如何快速正確的寫出各種分治演算法的實現代碼