http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=3

一道計算幾何求多邊形重心問題，

題意:已知一多邊形沒有邊相交，品質分布均勻。順序給出多邊形的頂點座標，求其重心。

1，品質集中在頂點上。n個頂點座標為(xi,yi)，品質為mi，則重心
　　X = ∑( xi×mi ) / ∑mi
　　Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi
　　特殊地，若每個點的品質相同，則
　　X = ∑xi / n
　　Y = ∑yi / n

2，品質分布均勻。這個題就是這一類型，演算法和上面的不同。
　　特殊地，品質均勻的三角形重心：
　　X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3
　　Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3

這一題這兩種方法都用到了，首先是把該多邊形劃分成多個三角形，並求出每個三角形的面積和重心，然後以每個三角形的重心為頂點，構造出一個新的多邊形，而該多邊形和原多邊形的重心相同，只是該多邊形的品質都集中在頂點上了，因此可以用第一種方法來求，又因為品質和面積成正比，因此可以轉化為求三角形面積，至於如何求三角形面積可以用叉積，注意當三角形在多邊形外邊時為負，這裡判斷三角形面積為正還是負的方法還可以用右手螺旋定則，如果是順時針這位負，逆時針為正

AC代碼：

#include<cstdio>#include<cmath>#include<string>#define exp 1e-7using namespace std;typedef struct str{  double x;  double y;  str():x(0.0),y(0.0){}}point;point s[10005];int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){int n;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;++i)scanf("%lf%lf",&s[i].x,&s[i].y);double sum=0.0;point cur;for(int i=1;i<=n;++i ){double temp=(s[i%n].x*s[i-1].y-s[i-1].x*s[i%n].y)/2;//以原點為基準點sum+=temp;cur.x+=temp*(s[i%n].x+s[i-1].x)/3.0;cur.y+=temp*(s[i%n].y+s[i-1].y)/3.0;}if(fabs(sum-0.0)<exp) printf("0.000 0.000\n");else  printf("%.3lf %.3lf\n",sum,(cur.x+cur.y)/sum);}return 0;}