百錢買百雞

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原文:百錢買百雞

問題：“雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一”.

說明：一隻公雞值五錢，一隻母雞值三錢，三隻小雞值一錢，問如何用100錢買100隻雞？

設公雞、母雞、雞雛分別值x,y,z錢。

a.演算法一：窮舉法

則：

  1<= x <=19,

  1<= y <=32,

  3<= z <=98（步長為3）

窮舉法求解：

代碼

1 for(int x=1;x<=19;x++)2   for(int y=1;y<=32;y++)3     for(int z=3;z<=98;z+=3)    //步長為34     {5          if( x+y+z==100 && 5*x+3*y+z/3==100 )  //百錢百雞條件6          {7             printf("%d %d %d",x,y,z);8          }9     }

  窮舉法遍曆了所有可能出現的情況，最終也可以得到正確的結果，這是發揮了電腦的快速運算的能力，
但是這樣子把問題全部拋給電腦去處理並不是我們所追求的，在這個問題上，其實可以讓迴圈層數減少

到一層，我們知道“百錢買百雞”這個問題的兩個條件需要滿足，第一個就是錢數為100,另一個為雞數為100，

在演算法一上我們是將這個條件放到了程式中去判斷（if( x+y+z==100 && 5*x+3*y+z/3==100 )），

在演算法二我將先將這兩個條件的方程式組合成方程組，然後將方程組化簡，最終再通過程式解決問題。

 

b.演算法二：化簡方程組

方程組：

  x+y+z=100,

  5x+3y+z/3=100

將上式整理得：

  y=25-7x/4,

  z=75+3x/4

x,y,z需要滿足上式，並且通過式子可知x必須要為4的整數倍。

代碼：

for(int x=4;x<=19;x+=4){   y=25-7*x/4;   z=75+3*x/4;   if( y>0 && z<=98 )     printf("%d %d %d",x,y,z);}

  演算法二隻迴圈了4次就得出了結果，提高了效率。
所以使用程式解決一個數學問題，首先還是要對問題進行充分的分析，

可以將問題轉化為另外一種形式，使程式更加簡潔和容易實現，何樂而不為呢？

百錢買百雞