匈牙利演算法-包括代碼

匈牙利演算法-包括代碼

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匈牙利演算法

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求最大匹配的一種顯而易見的演算法是：先找出全部匹配，然後保留匹配數最多的。但是這個演算法的複雜度為邊數的指數級函數。因此，需要尋求一種更加高效的演算法。

增廣路的定義(也稱增廣軌或交錯軌)：

若P是圖G中一條連通兩個未匹配頂點的路徑，並且屬M的邊和不屬M的邊(即已匹配和待匹配的邊)在P上交替出現，則稱P為相對於M的一條增廣路徑。

由增廣路的定義可以推出下述三個結論：

1－P的路徑長度必定為奇數，第一條邊和最後一條邊都不屬於M。

2－P經過取反操作可以得到一個更大的匹配M’。

3－M為G的最大匹配若且唯若不存在相對於M的增廣路徑。

用增廣路求最大匹配(稱作匈牙利演算法，匈牙利數學家Edmonds於1965年提出)

演算法輪廓：

(1)置M為空白

(2)找出一條增廣路徑P，通過取反操作獲得更大的匹配M’代替M

(3)重複(2)操作直到找不出增廣路徑為止

程式清單：

#include<stdio.h>

#include<string.h>

bool g[201][201];

int n,m,ans;

bool b[201];

int link[201];

bool init()

{

        int _x,_y;

        memset(g,0,sizeof(g));

        memset(link,0,sizeof(link));

        ans=0;

        if(scanf("%d%d",&n,&m)==EOF)return false;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

                scanf("%d",&_x);

                for(int j=0;j<_x;j++)

                {

                        scanf("%d",&_y);

                        g[ i ][_y]=true;

                }

        }

        return true;

}

bool find(int a)

{

        for(int i=1;i<=m;i++)

        {

                if(g[a][ i ]==1&&!b[ i ])

                {

                        b[ i ]=true;

                        if(link[ i ]==0||find(link[ i ]))

                        {

                                link[ i ]=a;

                                return true;

                        }

                }

        }

        return false;

}

int main()

{

        while(init())

        {

                for(int i=1;i<=n;i++)

                {

                        memset(b,0,sizeof(b));

                        if(find(i))ans++;

                }

                printf("%d\n",ans);

        }

}