自己發現的數學規律二_數學

mod()是取餘數函數

mod(15， 7) = 1

mod(15， -7) = -6

mod(-15， 7) = 6

mod(-15， -7) = -1

 

15 = 7 * 2 + 1

15 = (-7) * (-3) + (-6)

-15 = 7 *(-3) + 6

-15 = (-7)*2 + (-1) 

將被除數、除數、商、餘數分別記作m、n、p、q （m， n， p， n >= 0）

則有：

m = n * p1 + q1

m = (-n) * (-p2) + (-q2)

-m = n * (-p3) + q3

-m = (-n) * p4 + (-q4)

 

被除數、除數、商、餘數的正負符號情況如下：

被除數

除數

商

餘數

+

+

+

+

+

-

-

-

-

+

-

+

-

-

+

-

 

規律1：除數的符號 = 餘數的符號。

規律2：被除數、除數的兩個符號之間的關係：

Case 1：同號時，商的符號為正（符號同或）；

Case 2：異號時，商的符號為負（符號同或）。

規律3：商要儘可能小（正數越靠近0越小，負數越遠離0越小）。餘數用來補缺，餘數的絕對值 < 除數的絕對值。

規律4：商 p1 = p4；-p2 = -p3；

規律5：餘數 q1 + (-q4) = 0；(-q2) + q3 = 0；

q1 + q3 = n；(-q2) + (-q4) = -n；q1 + |(-q2)| = n；q3 + |(-q4)| = n 

（其中| |是絕對值符號）