ICM Technex 2018 and Codeforces Round #463 E. Team Work__codeforces

題意：給定n、k,求∑C(n,i)*i^k。

思路：

1.導數法:(1+x)^n,連續求導。比賽時想到這個做法的，可惜手裡沒筆沒草稿紙，腦推的難受，所以。。。放棄了。

2.dp:dp[i][j]代表j個盒子放了i個東西，且每個盒子都有東西的方案數。式子轉化為：∑dp[k][i]*2^(n-i)

個人欣賞思路2,來自：http://blog.csdn.net/qq_36797743/article/details/79332455

ac代碼：

#include<bits/stdc++.h>#define r(n) scanf("%d",&n)#define rll(n) scanf("%lld",&n)#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;const ll mod=1e9+7;const int N=5001;ll dp[N][N];ll pow(ll x,ll y){if(y<0) return 0;ll ans=1;while(y){if(y&1) ans=(ans*x)%mod;x=(x*x)%mod;y>>=1;}return ans;}int main(){//C(n,i)*i^k => dp[i][j]*2^(n-j) => dp[i][j]=dp[i-1][j]*j+dp[i-1][j-1]*(n-j+1)int n,k;r(n);r(k);dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=k;i++){for(int j=1;j<=min(n,i);j++){dp[i][j]=dp[i-1][j]*j%mod+dp[i-1][j-1]*(n-j+1)%mod;dp[i][j]%=mod;}}ll ans=0;for(int i=1;i<=min(n,k);i++) ans=(ans+dp[k][i]*pow(2LL,(ll)n-i)%mod)%mod;printf("%I64d\n",ans);return 0;}