空間域映像去噪演算法

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 空間域映像去噪演算法

 

       映像去噪希望使用映像自身的冗餘資訊來去除映像雜訊但不影響映像細節。但常常兩者不可兼得。下面主要介紹基於空間域高斯加權的三種去噪演算法，分別為高斯濾波演算法，雙邊濾波和非局部均值濾波。下面將從濾波方法，濾波效能以及計算複雜度角度分析各個濾波器。

 

高斯濾波 gaussian filter：

        高斯濾波是根據鄰域間像素距離大小的高斯加權來分配權重，具體公式如下

2D高斯函數

   

3D高斯核函數

   

       對二維高斯函數核進行傅裡葉變換，可以發現其實高斯濾波是一種低通濾波器。當sigma取值逐漸層大的過程，高斯的傅裡葉變換頻率寬度逐漸層小，也即是濾除了更多的高頻訊號。

       濾波效能：對映像高斯雜訊等具有較好的濾除效果，但對映像的細節有較大的損壞。

 

雙邊濾波 bilateral filter：

      雙邊濾波是在高斯濾波的基礎上根據映像像素值間相似度來進一步修改加權權重。

     具體的權重計算有兩部分組成，分別為根據鄰域像素位置差異計算的權重，即定義域核，該部分就是高斯濾波的函數核：

        

      根據鄰域像素值差異計算的權重，即值域核：

       

最後的權重：

       

       濾波效能：雙邊濾波通過增加值域核來校正高斯濾波核，在一定程度上改變了細節部分的函數核，較單純的高斯濾波演算法，雙邊濾波在滿足去除雜訊的基礎上保證了一定程度對細節部分的識別與保留。

 

非局部均值濾波 nonlocal mean filter：

       非局部均值濾波是Buades等 在2005年提出的一種濾波方法。其基本思想是根據映像的自相似性來計算鄰域像素的權重。

       NML演算法首先需要選取兩個窗，分別為相似窗和搜尋窗，相似窗被選取用於比較兩個像素的相似性，搜尋窗被選擇用於確定計算相似像素的範圍。中心像素i與其鄰域的像素j之間的相似性權重是根據兩像素相似窗高斯加權的歐式距離決定，公式如下：

        

       非局部均值濾波有與雙邊濾波相比，非局部均值根據具有一定大小的映像片之間的相似性來決定兩像素的相似性，較雙邊濾波可以更好的識別映像的細節。但非局部均值演算法的濾波參數h比較難調，h控制衰減的速度，如果沒有過大的衰演算法會退化為均值濾波，過小的衰減演算法又會沒有凹凸貼圖，一般h參數的選擇會參照映像雜訊的標準差。

 

 參考文獻

BUADESA,COLL B,MOREL J M. A review of image denoising algorithms,with a new one.

 

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