映像融合之泊松編輯(Poisson Editing)(1):簡略語言概述演算法

原作者：Chris Tralie ：http://blog.csdn.net/u011534057/article/details/68922197 簡介

泊松影像編輯是一種全自動的“無縫融合”兩張映像的技術，由Microsoft Research UK的Patrick Perez，Michel Gangnet, and Andrew Blake在論文“Poisson Image Editing”中首次提出。為了更好的瞭解它所解決的問題，我們看下面這個例子：

如果我們想把這張同學合影映像……

與大白鯊映像……

融合在一起：

直接融合顯然效果很糟糕，問題所在：看起來太假。兩張映像都有水，但是水的陰影不一樣，一個偏藍一個偏綠，切割映像的邊緣因此非常明顯。我們可以在Photoshop或者GIMP中進行一些簡單的嘗試，把大白鯊調亮一點，但是無論怎樣調整，邊界還是清晰可見。有沒有一種方法能夠自動的無縫拼合這兩張映像，然後得到這樣的效果：

當然，既然我已經寫到這了，答案就是泊松影像編輯。在這個教程的目標是通過一種簡單可操作的方式來解釋這個演算法。事不宜遲，讓我們開始討論一下泊松影像編輯背後的一些數學原理。 在邊界條件下進行梯度匹配

泊松編輯的全部內容可以歸結到一個非常簡單的想法。為了更好地說明，我們先仔細的定義一下我們的問題：我們改變的映像是A（背景映像），我們剪下和粘貼的映像是B（前景映像）：

在將前景映像B粘貼到背景映像A中的時候，我們的訴求是：允許映像B改變顏色，但是仍然能夠保留B的完整的“細節”。細節包括映像B中全部的邊緣、角點、過度等等。如果你學習過數位影像處理課程的話，你已經知道了從映像中提取這些細節的一些方法，這些方法的第一步都是計算映像的梯度。映像的梯度是描述映像的一種數學表達，描述的是像素與相鄰像素的相對變化（本質上是像素與其相鄰像素的差值）。我們需要尋找的就是相對描述子，因為映像A與映像B之間的不統一主要是因為他們顏色上的絕對差。 因此，更為嚴格的泊松影像編輯的目標是：允許改變絕對資訊（映像B的顏色），但是在粘貼之後儘可能的保留映像B的相對資訊（映像梯度）。下面就是鯊魚映像的梯度，相對資訊大概就長這個樣子：

如果將映像梯度孤立的去看，它是缺乏約束的。做個類比，我讓你在紙上畫一個路徑，只告訴你：“向前走2cm，向左轉30度，向前走300cm”，但是我沒有告訴你起始位置。你畫的路線可能開始於任何一個位置任何方向，仍然滿足我的描述。有梯度約束的相對資訊跟這個是一個道理。我們需要固定指定像素的RGB值，然後求解我們的問題，才能讓我們的映像B更加像映像A。我們將映像B的邊緣像素固定，其像素值為映像A的像素值，然後求解其餘的在選取內的像素值，約束是保持映像B的原始梯度。下一節我會給出一些具體的公式，如何求解的具體推導，希望現在你至少知道了我們需要做什麼。 離散解和基於疏鬆陣列的實現

現在讓我列出來解決這個問題的公式。約定：被粘貼的映像是A，剪下和粘貼的是映像B，求解得到的新的粘貼映像是H（H是B的升級，能更好的與A融合）。最簡單的部分：邊界限制。我們之前已經提到了，H的邊界應該與A的邊界完全一致，所以我們可以匹配選取內部的像素，向內地融合他們，用數學表示：

H(x,y)=A(x,y)∀(x,y)∈∂B

我們已經知道了H邊界的解（同樣也是B的邊界）。

現在我們需要求解H內部的像素值。我們希望內部像素的梯度值等於B內部像素的梯度值。一個點上映像梯度的簡單定義：該像素與所有像素的差值的和。

|∇B(x,y)|=4B(x,y)–B(x−1,y)–B(x+1,y)–B(x,y−1