【圖同構】

同構

    定義 7-1.9 設圖 G＝<V，E> 及圖 G′＝<V′，E′> ，如果存在一一對應的映射 g ：  →  且
e ＝(，)(或<(，>)是G的一條邊若且唯若e′＝(g
()，g( ))(或<g()
，g ( ) >) 是 G ′ 的一條邊，則稱 G 與 G ′ 同構 ，記作 G ≌ G ′ 。

    從這個定義可以看到，若 G與 G′同構，它的充要條件是：兩個圖的結點和邊分別存在著一一對應，且保持關聯關係，例 7-1.9 中，(a)與(b)是同構的，(c)與(d)也是同構的。 
    從圖7-1.9的(c)與(d)中可以看到此兩圖在結點間存在著一一對應映射g：g(a)＝u3， g(b)＝u1，g(c)＝u4，g(d)＝u2，且有：<a,c>，<a,b>，<b，d>，<c，d>分別與<u3，u4>，<u3，u1>，<u1，u2>，<u4，u2>一一對應。 
分析本例還可以知道，此兩圖的結點度數也分別對應相等，如表7-1.1所示。

    綜上所述，可以得到兩圖同構的一些必要條件：
    1．結點數目相同，
    2．邊數相等；
    3．度數相同的結點數目相等。
    需要指出的是這幾個條件不是兩個圖同構的充分條件，例7-1.10中(a)和(b)滿足上述三個條件，但此兩個圖並不同構。