ActionScript3遊戲中的映像編程（連載六十三）

標籤：actionscript 3.0   flash   影像處理   遊戲   數學   

4.1.6 田忌賽馬矩陣乘法的推廣——資源的重組與分配

      將變換矩陣抽象出來以後，矩陣乘法的應用會將更加廣泛，它不再局限於簡單的位置調整。如果把上述案例中的3匹馬換成軍隊中的3個連，則我們可以通過矩陣實現士兵的部分調度及資源重整。例如，第2連計程車兵在上一次戰鬥中損失慘重，需要第1連的支援30%計程車兵，就可以用如下的矩陣表示：

 

 
      結合單位矩陣，我們將會更好理解矩陣對士兵進行調度的過程。與單位矩陣相比較，該矩陣只有第一列的兩個元素髮生更改，也就是說，只有第1連計程車兵發生調度，第一列第一行的元素為1-0.3，意味著第一連有30%計程車兵要離開。而第二列第一行從單位矩陣的0增加到0.3，說明第二列有士兵增加，它恰好等於第一連士兵總數的30%，也就是說，通過這一變換，第1連有30%計程車兵被調到了第2連。

      從這一現象我們不難看出，矩陣的乘法一定不滿足類似於實數乘法的交換律。假如一段時間之後，第2連的兵力得到了恢複，資源不再短缺，可以將40%計程車兵調回第1連，則整個調度過程可以表示為：

 

     

 
      按常人的邏輯來推理，如果把這兩個調度過程對調，即先從第2連調度40%計程車兵到第1連，然後再從第1連士兵中拿出30%調回第2連，就多半會得到不一樣的結果。
實數的乘法交換律對矩陣不適用，可用矩陣乘法表示這一性質（讀者可以自行代入證明）：

 

     

 
      這點在ActionScript的變換中也同樣需要注意，矩陣的變換順序不能隨意更改，因為矩陣大部分的轉換都基於乘法。

      如果調度的是具體計程車兵數量（比如30名），則可以用回之前的矩陣加減法：

 

     

 
      可見，雖然矩陣加減法並沒有協助田忌贏得比賽，但這並不代表它一無是處。矩陣的使用相當靈活，只有掌握了邏輯學中的對策論，學會因勢利導，統籌帷幄，才能把矩陣這一工具運用得恰到好處，方可把它變換的優勢發揮得淋漓盡致。

 

 

ActionScript3遊戲中的映像編程（連載六十三）