自己實現簡單的RSA秘鑰產生與加解密(Java )，rsajava

自己實現簡單的RSA秘鑰產生與加解密(Java )，rsajava

　  最近在學習PKI，順便接觸了一些密碼編譯演算法。對RSA著重研究了一下，自己也寫了一個簡單的實現RSA演算法的Demo，包括公、私密金鑰產生，加解密的實現。雖然比較簡單，但是也大概囊括了RSA加解密的核心思想與流程。這裡寫下來與大家分享一下。                                                                                                                                              

　　RSA概述：

　　　RSA是目前最有影響力的公開金鑰加密演算法，它能夠抵抗到目前為止已知的絕大多數密碼攻擊，已被ISO推薦為公開金鑰資料加密標準。 RSA的數學基礎是大整數因子分解問題，其說明如下：

• 給定兩個素數p、q，計算乘積pq=n很容易

• 給定整數n，求n的素因數p、q使得n=pq十分困難

 

　　RSA的密碼體制:

　　 設n=pq,其中p和q是大素數。設P=E=Zn，且定義K={（n,p,q,a,b）:ab≡1(modΦ(n)) }其中 Φ(n)=(p-1)(q-1)。對於K={(n,p,q,a,b)} 定義加密 E（x）=xb mod n; 解密D(y)=ya mod n;(x,y∈Zn),值n,b組成了公開金鑰，p、q和a組成了私密金鑰

•  RSA產生秘鑰步驟　　　

　　代碼如下：

首先，寫出三個封裝類，PrivateKey.java PublicKey.java RsaKeyPair.java (JDK中的實現高度抽象，這裡我們就簡單的封裝一下)　　

1 package com.khalid.pki; 2 3 import java.math.BigInteger; 4 5 public class PublicKey { 6 7 private final BigInteger n; 8 9 private final BigInteger b;10 11 public PublicKey(BigInteger n,BigInteger b){12 this.n=n;13 this.b=b;14 }15 16 public BigInteger getN() {17 return n;18 }19 20 public BigInteger getB() {21 return b;22 }23 }View Code 1 package com.khalid.pki; 2 3 import java.math.BigInteger; 4 5 public class PrivateKey { 6 7 private final BigInteger n; 8 9 private final BigInteger a;10 11 public PrivateKey(BigInteger n,BigInteger a){12 this.n=n;13 this.a=a;14 }15 16 public BigInteger getN() {17 return n;18 }19 20 public BigInteger getA() {21 return a;22 }23 }View Code 1 package com.khalid.pki; 2 3 public class RsaKeyPair { 4 5 private final PrivateKey privateKey; 6 7 private final PublicKey publicKey; 8 9 public RsaKeyPair(PublicKey publicKey,PrivateKey privateKey){10 this.privateKey=privateKey;11 this.publicKey=publicKey;12 }13 14 public PrivateKey getPrivateKey() {15 return privateKey;16 }17 18 public PublicKey getPublicKey() {19 return publicKey;20 }21 }View Code

 

 產生大素數的方法沒有自己實現，借用了BigInteger類中的probablePrime(int bitlength,SecureRandom random)方法

 

SecureRandom random=new SecureRandom();random.setSeed(new Date().getTime());BigInteger bigPrimep,bigPrimeq;while(!(bigPrimep=BigInteger.probablePrime(bitlength,random)).isProbablePrime(1)){            continue;        }//產生大素數p        while(!(bigPrimeq=BigInteger.probablePrime(bitlength,random)).isProbablePrime(1)){            continue;        }//產生大素數q

 

計算k、n、b的值

1 BigInteger n=bigPrimep.multiply(bigPrimeq);//產生n2         //產生k3 BigInteger k=bigPrimep.subtract(BigInteger.ONE).multiply(bigPrimeq.subtract(BigInteger.ONE));4         //產生一個比k小的b,或者使用655375 BigInteger b=BigInteger.probablePrime(bitlength-1, random);

 

核心計算a的值，擴充歐幾裡得演算法如下

　　注意第二個方法 cal 其實還可以傳遞第三個參數，模的值，但是我們這裡省略了這個參數，因為在RSA中模是1

 1     private static BigInteger x; //儲存臨時的位置變數x，y 用於遞迴 2      3     private static BigInteger y; 4      5      6     //歐幾裡得擴充演算法 7     public static BigInteger ex_gcd(BigInteger a,BigInteger b){ 8         if(b.intValue()==0){ 9             x=new BigInteger("1");10             y=new BigInteger("0");11             return a;12         }13         BigInteger ans=ex_gcd(b,a.mod(b));14         BigInteger temp=x;15         x=y;16         y=temp.subtract(a.divide(b).multiply(y));17         return ans;18         19     }20     21     //求反模 22     public static BigInteger cal(BigInteger a,BigInteger k){23         BigInteger gcd=ex_gcd(a,k);24         if(BigInteger.ONE.mod(gcd).intValue()!=0){25             return new BigInteger("-1");26         }27         //由於我們只求乘法逆元 所以這裡使用BigInteger.One,實際中如果需要更靈活可以多傳遞一個參數,表示模的值來代替這裡28         x=x.multiply(BigInteger.ONE.divide(gcd));29         k=k.abs();30         BigInteger ans=x.mod(k);31         if(ans.compareTo(BigInteger.ZERO)<0) ans=ans.add(k);32         return ans;33         34     }

 我們在產生中只需要

  1 BigInteger a=cal(b,k); 

就可以在Log層級的時間內計算出a的值

將以上代碼結合封裝成的 RSAGeneratorKey.java

1 package com.khalid.pki; 2 3 import java.math.BigInteger; 4 import java.security.SecureRandom; 5 import java.util.Date; 6 7 public class RSAGeneratorKey { 8 9 private static BigInteger x; //儲存臨時的位置變數x，y 用於遞迴10 11 private static BigInteger y;12 13 14 //歐幾裡得擴充演算法15 public static BigInteger ex_gcd(BigInteger a,BigInteger b){16 if(b.intValue()==0){17 x=new BigInteger("1");18 y=new BigInteger("0");19 return a;20 }21 BigInteger ans=ex_gcd(b,a.mod(b));22 BigInteger temp=x;23 x=y;24 y=temp.subtract(a.divide(b).multiply(y));25 return ans;26 27 }28 29 //求反模 30 public static BigInteger cal(BigInteger a,BigInteger k){31 BigInteger gcd=ex_gcd(a,k);32 if(BigInteger.ONE.mod(gcd).intValue()!=0){33 return new BigInteger("-1");34 }35 //由於我們只求乘法逆元 所以這裡使用BigInteger.One,實際中如果需要更靈活可以多傳遞一個參數,表示模的值來代替這裡36 x=x.multiply(BigInteger.ONE.divide(gcd));37 k=k.abs();38 BigInteger ans=x.mod(k);39 if(ans.compareTo(BigInteger.ZERO)<0) ans=ans.add(k);40 return ans;41 42 }43 44 public static RsaKeyPair generatorKey(int bitlength){45 SecureRandom random=new SecureRandom();46 random.setSeed(new Date().getTime());47 BigInteger bigPrimep,bigPrimeq;48 while(!(bigPrimep=BigInteger.probablePrime(bitlength, random)).isProbablePrime(1)){49 continue;50 }//產生大素數p51 52 while(!(bigPrimeq=BigInteger.probablePrime(bitlength, random)).isProbablePrime(1)){53 continue;54 }//產生大素數q55 56 BigInteger n=bigPrimep.multiply(bigPrimeq);//產生n57 //產生k58 BigInteger k=bigPrimep.subtract(BigInteger.ONE).multiply(bigPrimeq.subtract(BigInteger.ONE));59 //產生一個比k小的b,或者使用6553760 BigInteger b=BigInteger.probablePrime(bitlength-1, random);61 //根據擴充歐幾裡得演算法產生b 62 BigInteger a=cal(b,k);63 //儲存入 公開金鑰與私密金鑰中64 PrivateKey privateKey=new PrivateKey(n, a);65 PublicKey publicKey=new PublicKey(n, b);66 67 //產生秘鑰對 返回金鑰組68 return new RsaKeyPair(publicKey, privateKey);69 }70 }View Code

 

 編寫一個簡單的JUnit測試代碼，沒有把結果以位元組流編碼顯示 ，比較懶。。。。

1 package com.khalid.pki; 2 3 import org.junit.Test; 4 5 public class RSATest { 6 7 @Test 8 public void testGeneratorKey(){ 9 RsaKeyPair keyPair=RSAGeneratorKey.generatorKey(256);10 System.out.println("n的值是:"+keyPair.getPublicKey().getN());11 System.out.println("公開金鑰b:"+keyPair.getPublicKey().getB());12 System.out.println("私密金鑰a:"+keyPair.getPrivateKey().getA());13 }14 15 16 }View Code

 

這樣秘鑰對的產生工作就完成了

 　加密與解密

　　加密與解密的根本就是使用E（x）=xb mod n D(y)=ya mod n這兩個公式，所以我們首先要將資料轉化為最底層的二進位串，在轉換為BigInteger進行計算，將結果做成Base64碼

代碼如下

1 package com.khalid.pki; 2 3 import java.io.UnsupportedEncodingException; 4 import java.math.BigInteger; 5 import java.util.Arrays; 6 7 import org.apache.commons.codec.binary.Base64; 8 9 public class RSAUtil {10 11 public static String encrypt(String source,PublicKey key,String charset){12 byte[] sourceByte = null;13 try {14 sourceByte = source.getBytes(charset);15 } catch (UnsupportedEncodingException e) {16 // TODO Auto-generated catch block17 e.printStackTrace();18 }19 BigInteger temp=new BigInteger(1,sourceByte);20 BigInteger encrypted=temp.modPow(key.getB(), key.getN());21 return Base64.encodeBase64String(encrypted.toByteArray());22 }23 24 public static String decrypt(String cryptdata,PrivateKey key,String charset) throws UnsupportedEncodingException{25 byte[] byteTmp=Base64.decodeBase64(cryptdata);26 BigInteger cryptedBig=new BigInteger(byteTmp);27 byte[] cryptedData=cryptedBig.modPow(key.getA(), key.getN()).toByteArray();28 cryptedData=Arrays.copyOfRange(cryptedData, 1, cryptedData.length);//去除符號位的位元組29 return new String(cryptedData,charset);30 31 }32 }View Code

 很坑爹的一點是要記得BigInteger是有符號位的。重組String時要記得去除符號位，不然中文的時候會莫名其妙在第一位多出空格。

在編寫一個測試代碼就Ok了

1 package com.khalid.pki; 2 3 import java.io.UnsupportedEncodingException; 4 import org.junit.Test; 5 6 public class RSATest { 7 8 9 @Test10 public void testRSA() throws UnsupportedEncodingException{11 //產生KeyPair12 RsaKeyPair keyPair=RSAGeneratorKey.generatorKey(1024);13 // 中繼資料14 String source = new String("哈哈哈哈哈~~~嘿嘿嘿嘿嘿~~---呵呵呵呵呵！");15 16 System.out.println("加密前:"+source);17 //使用公開金鑰加密 18 String cryptdata=RSAUtil.encrypt(source, keyPair.getPublicKey(),"UTF-8");19 System.out.println("加密後:"+cryptdata);20 //使用私密金鑰解密21 try {22 String result=RSAUtil.decrypt(cryptdata, keyPair.getPrivateKey(),"UTF-8");23 System.out.println("解密後:"+result);24 System.out.println(result.equals(source));25 } catch (UnsupportedEncodingException e) {26 // TODO Auto-generated catch block27 e.printStackTrace();28 }29 30 }31 }View Code

測試結果。bingo。