j2me實現九宮格拼圖

實驗要求九宮格的拼圖遊戲，上下左右鍵用來移動，採用貼圖實現。程式思路

將一張圖片分成三行三列進行貼圖，首先需要打亂順序，但保證右下角為空白。然後上下左右可以進行圖片的移動，將空白處和四周進行交換，如果最終達到完整的圖片則遊戲結束，獲得勝利。

         關鍵之處是，如果一個拼圖隨意打亂順序是否可以還原。這是不一定的。在網上查閱資料表明，將貼表徵圖號順序排成一列，最後的位置是0，如果兩個序列的逆序數的奇偶性是一致的，則可以由一個圖形得到另一個。我們期望的遊戲結果是得到{1,2,3,4,5,6,7,8,0}的序列，逆序數為偶數，則判斷隨機產生的拼圖的逆序數是否為偶數即可。

         打亂拼圖的方式我採用了隨機數，用一個數組儲存這個序列，除了最後一位即下標為8的數外，隨機獲得0到7的數字，交換位置，實現打亂，如果拼圖不可解則重新打亂，每次打亂五次。

         Gamecanvas中一個線程迴圈判斷是否有上下左右按下，並進行重新貼圖，每次也判斷是否贏得勝利，若獲勝則切換到結束介面。拼圖可解性連結地址：http://blog.csdn.net/tailzhou/article/details/3002442有一個3*3的矩陣，裡面分別填著數字0~8，填入的時候是隨機的，要求每次只能用0和和邊上的一個數字交換，最終實現所要求的數字排列。
如：
隨機真數字矩陣為：
1 3 5
0 2 6
4 7 8 0，可以與1，2，4交換
最終變成目標矩陣
1 2 3
8 0 4
7 6 5
中間可進行無限次0與其他數位交換。
問：
任意給一個數字矩陣，能否證明：經過無限次的交換，一定能到達目標矩陣或者經過無限的交換也不能實現目標矩陣？

這是一個3*3的數字拼圖遊戲；

考慮更一般化的問題：對於兩任意排列的m*n的數字矩陣（兩矩陣包含有相同的元素，都為分別為0--n*m-1，但排列順序不同）A與B，如何判斷A能否經過一系列的合法的移動（每次只能用0和和邊上的一個數字交換），轉換成B;

這是一個經典的問題，用逆序數的奇偶性來判斷數字拼圖遊戲的解的存在性也早有定論；

但我沒找到詳細的證明；因此自己嘗試給出一個通俗的證明；請各位指正！

定義：

序列：m*n的數字矩陣的m*n個元素的相片順序有(m*n)!種；指定一種排列規則後，m*n的數字矩陣可以得到一個對應的序列（序列中包含有元素0）；

以下的討論中的提到的序列都假定遵循某同一種排列規則，但不局限於任何特定的排列規則；

引理1：交換序列的任意兩元素，序列的逆序數的奇偶性必定發生改變；

這是教科書上的定理，不再贅述；

從定理1，交換1次改變奇偶性，再交換再次改變奇偶性，所以連續交換2次，序列的逆序數的奇偶性必定保持不變；所以有

推論1：對序列進行偶數次的交換，序列的逆序數的奇偶性保持不變；

推論2： "對於任意的m*n的數字矩陣，經過任意k次合法移動後，若0回到原來的位置，那麼序列的逆序對的奇偶性保持不變" 
1）由於每次合法移動都是跟0進行的，總的移動次數 ==0的移動次數總計；
2）對於數0，由於其位置保持不變，那麼必定需要經過偶數次的左右移動，以及偶數次的上下移動;
由推論1， 所以推論2得證；

推論3： "對於任意的m*n的數字矩陣，假設經過多次合法移動後，交換了兩非0元素的位置，且其他元素的位置保持不變，那麼必定需要經過與0偶數次的左右交換，以及偶數次的上下交換"； 
由於交換前後0的位置保持不變，由推論2，推論3得證；

然而從引理1：交換序列的任意兩元素，序列的逆序數的奇偶性必定發生改變；

這與推論3是相互矛盾的，所以推論3的假設是不存在的；

推論4： "對於任意的m*n的數字矩陣，無法經過任意次的合法移動，使得：交換了兩非0元素的位置，且其他元素的位置保持不變"； 即：若A與B只有兩非0元素的位置不一致，其他的（包含0）元素的位置是相同的，那麼A不能通過合法移動轉化成B;

下面來討論一個具體的移動策略；
對於任意的m*n的矩陣，不妨假設行m>=列n；
假設源狀態矩陣為A,目標狀態矩陣為B;

1) 總能將目標狀態B的0移動到左上方的位置；
將新的目標狀態記為B',由於每步移動都是可逆的，所以從B可以移動到B',那麼必定也可以從B'移動到B;
因此，A能否移動到B 等價於 A能否移動到B';
2) 若m>n,那麼總可以移動A 使得 A的最後一行與B'的最後一行的元素與位置完全相同；
假設B'的最後一行的元素從左至右依次為B'[1..n];
a) 對於A中的B'[1],總可以將該元素先移動到目標位置的上方；然後依次移動使得其下方目標位置為0;再交換 B'[1]與 0，即可將A中的B'[1]移動到目標位置;
b) 假設A的最後一行的前i個元素已放置完畢，那麼對於第i+1 <n個元素，總可以用與a)同樣的方法，將A中的B'[i+1]移動到目標位置;
c) 對於A中的B'[n]，先將其移動到A的倒數第2行的倒數第2列，然後將0移動到A中的B'[1]的 上方，再將B'[1..n-1]各順時針移動一個位置；將B'[n] 下移，然後再將B'[1..n]各逆時針移動一個位置；
這樣就完成了 "移動A 使得 A的最後一行與B'的最後一行的元素與位置完全相同"
記 A的前m-1行組成的子矩陣為A',B'的前m-1行組成的子矩陣為新B'

那麼迴圈執行 2) 直到 A'的行數與列數相同；

3) 若A'的行數與列數相同,那麼總可以移動A' 使得 A'的最後一行與最後一列與B'的最後一行與的元素與位置完全相同；
略，方法類似與2)；

那麼迴圈執行 3),直到 A'的行數與列數都為2；

4) 對於2*2的矩陣A' 與B',設 B'中的0的對角位置的元素為c,那麼總可以按照順（或者逆）時針移動A'，c移動到正確的位置，然後移動0到正確位置；
那麼可以得到兩個不同的狀態；
A) 若 A'的另兩位置的元素與B'的對應位置的元素一模一樣，即 A'==B'，記此情況的A'為B1(B1==A'==B')；
由移動的可逆性， 那麼源狀態矩陣A必定可以移動到目標狀態矩陣B；
B) 若 A'的另兩位置的元素與B'的對應位置的元素不一樣，即 該兩位置的元素是顛倒的,記此情況的A'為B2；

由於B1與B2相比，除兩位置的元素的位置互換外，其他元素的位置一致；
由推論4，可以得到 B1與B2是不能相互轉化的；

所以有
推論5: 對於任意的特定的目標狀態B,所有的源狀態A可以分成不相交的兩類，一類可以轉化成B1（即A可以轉化成B）,一類可以轉化成B2(即A不可以轉化成B)；
將源狀態A中的0移動到左上方，得到新的A',那麼A'與B'的0的位置是相同的；
對於A'，必定要麼可以轉換到B1,要麼可以轉換到B2; 但A',B1,B2其0的位置是相同的，由推論2：其序列的逆序對的奇偶性保持不變； 又B1,B2的 逆序對的奇偶性是不同;

所以有最終的結論：

對源狀態A與目標狀態B進行正常化，使得兩矩陣的元素0的位置相同；記為新的源狀態A'與目標狀態B';
若A'與B'的逆序對的奇偶性相同（即A'與B1的逆序對的奇偶性相同），則A'必定可能轉化為B',即A可以轉化到B;
若A'與B'的逆序對的奇偶性不同（即A'與B2的逆序對的奇偶性相同），則A'必定不可能轉化為B',即A不可以轉化到B;遇到問題

1、  在語句t1 = new TiledLayer(9,9,img,img.getWidth()/3,img.getHeight()/3);中，如果後兩個參數不整除會報錯java.lang.IllegalArgumentException，所以要修改圖片的大小，使用了210.

2、  在jdk1.3中沒有封裝Integer類型，而vector的element是object類型，所以沒辦法將int放進去，本來想隨機獲得一個值，然後刪掉，在依次隨機獲得值並順序貼圖，後來就自己使用數組的交換實現了。

3、  本來使用t1.paint(g)來重畫，這樣就算之前用矩形填充也無法達到清屏的目的，後來借鑒之前實驗的方法，採用myGameCanvas對象的repaint方法，將重新設定貼表徵圖號的值放在了paint函數中，實現清屏和更新。

源碼地址

http://download.csdn.net/detail/felicitia/5317955