解析從堆到優先隊列的實現

優先隊列，顧名思義，就是一種根據一定優先順序儲存和取出資料的隊列。它可以說是隊列和排序的完美結合體，不僅可以儲存資料，還可以將這些資料按照我們設定的規則進行排序。

先說說優先隊列的實現吧。有一點需要澄清，很多人一直以為Priority Queue就是一個Priority Heap，這種說法當然是片面的。既然優先隊列只是儲存資料和排序的結合，那麼根據我們學過的知識，可以列出以下的實現方法：無序數組、無序鏈表、有序數組、有序鏈表以及二叉尋找樹，當然還有堆。這些方法在實現中當然也有優先順序，下表就是一些方法的實現基本操作的時間效能對比：

圖1 一些優先隊列的實現方案的時間效能對比

從這張表裡我們可以按照時間複雜度這個優先順序來進行一次排序，當然，你會選用最後一種二叉尋找樹作為實現優先隊列的方案，但是實際上我們採用的是堆。堆，就是一種二叉樹，堆和二叉尋找樹是類似的，但是也有些許不同：從形狀來看，二叉尋找樹可以有不同的形狀，而堆只能是完全二叉樹；在時間效能上，二者並無明顯的區別。堆也是有序的，我們一般將其分為大頂堆和小頂堆。小頂堆，顧名思義，就是這個堆的子結點的值小於父結點的值；相反的，大頂堆就是堆的子結點的值都大於父結點的值。

在實現的時候，我們常常使用基於數組的堆，即堆中的元素儲存在一個數組中，而這個數組元素的儲存也是按照一定規律的：如果父結點的位置為n，那麼，其對應的左右子結點的位置分別是2n+1和2n+2。也就是說，我們在視覺上（如果用畫圖形象化表示堆的話）和本質上將堆打扮成兩種東西，這樣既便於理解，也利於實現，本質的實現是用數組是因為考慮到數組的一些效能。

堆有兩個很基本的操作：增加、刪除。先來說說增加元素，假設有下面這樣一個堆：

這時候，有一個元素1要添加進來，這時候應該怎麼辦呢？第一步，將元素添加到堆的最後一個位置：

第二步，將新加入的元素與其父結點的值進行比較，若新結點的值比其父結點的值要小（就像這個例子一樣），那麼，交換兩個結點的值，重複第二步，直到形成一個小頂堆：

這樣，一個新的小頂堆誕生了！

然後就是從堆中刪除一個元素了，假設在這個新的小頂堆中，我們打算刪除值為1的那個結點：

第一步，將這個1刪掉，假設其結點上當前沒有值：

第二步，比較該刪除結點（當前是最上面的那個）的兩個子結點，看誰的值小，交換其中較小值和這個空結點的值（假設是null），然後重複這一步，直到該空值到最小面一行：

第三步，就是將這個空的結點從視線中移除了，這樣，刪除的過程就告一段落了（好吧，這個堆又回到解放前了）！

知道了這些基本的原理，對資料量更大的增加和刪除也應該是觸類旁通了吧。

有人會質疑堆中除堆頂元素之外的其他元素的順序問題：

比如這裡為什麼4會放在5的右邊兄弟結點上，這明顯是受了二叉尋找樹的影響，因為堆對我們來說，一般只有堆頂元素有用，因此只要保證堆頂元素是最小的就行了（對小頂堆）。

下面，簡單介紹一下sun提供的PriorityQueue的一些基本的方法，以此來較為深入地理解優先隊列的實現機制：

1.下面是PriorityQueue的聲明的第一句話：

這句話表明：sun提供的優先隊列是基於優先堆實現的；

2.下面是聲明一個Object數組時的注釋：

由此可知，堆中的元素在數組中的儲存方案；並且隊列中的優先順序最小的元素總是儲存在queue[0]中，前提是該優先隊列不為空白。

下面是往PriorityQueue中上濾的方法：

這段代碼中，k代表當前加入元素的位置，即最後一個位置+1，x表示要添加的元素。首先得到父結點的值，然後將x的值和父結點的值進行比較，如果子結點的值大於父結點值，不作更改，否則交換兩者的值。這個方法主要用於添加元素的時候。與之相對應的有一個下濾方法siftDownComparable()，其功能是向下比較，用在刪除元素的實現中；

接下來就講添加元素的實現：

這裡可以看到用到了siftUp方法，其實，siftUp中分情況調用了 siftUpUsingComparator()、siftUpComparable()。這在剛才已經介紹了上濾的實現了。這裡的添加元素就是上濾的過程。

當然，我們在使用時，一般使用的方法是這三種：add、poll以及peek，add用以添加元素，其內部是用offer方法實現的，peek用來得到堆頂元素，但是不刪除，而poll在返回堆頂元素之後，將堆頂元素刪除。

以上只是對優先隊列的簡要介紹，作為一個應用比較廣泛的資料結構，優先隊列還有許許多多奇妙的地方，它們都等著你去發現。