使用Java實現一則演算法

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【Java】 使用Java實現一則演算法前情提要

在學習Java的過程中，我的一個基友扔給了我一道演算法題，為了檢驗自己對Java的學習情況我決定使用Java解決這道演算法題。

具體問題

現有一株K叉樹，我們知道其前序走訪與後序遍曆，也知道K的值，求該K叉樹有多少種可能形態。如一13叉樹，前序走訪為abejkcfghid，後序遍曆為jkebfghicda，則其可能形態有207352860種。

問題分析

根據遍曆的定義我們可以知道：

1. 前序走訪的第一個字母和後序遍曆的最後一個字母是他的根。

2. 前序走訪的根的後一個字母是它最左邊的子樹。

3. 後續遍曆的根的前一個字母是它最右邊的子樹。

以題目為例：（這裡我們從後序遍曆入手）

1. a為該樹的根，d為a的最右子樹，其餘字母都是a的後裔；

2. 以d為根，在前序走訪中d右邊的為d的後裔（無）；d左邊的為d的兄弟及其後裔（即bejkcfghi），其中c為除了d外a的最右子樹。

3. 以c為根，在前序走訪中c右邊的為c的後裔（即fghi）， c左邊的為c左邊的兄弟及其後裔（即bejk），c的後裔的前序走訪為fghi，後序遍曆為fghi，i為c的最右子樹；c的左邊的兄弟及其後裔的前序走訪為bejk，後序遍曆為jkeb。b為除了d，c外a的最右子樹；

4. 先處理c左邊的兄弟及其後裔，可知b為a的子樹，c、d的兄弟；e為b的子樹；j、k為e的子樹；

5. 處理c的後裔，根據上述處理方法易得f、g、h、i都是c的子樹；

• ，可見a有3個子樹，b有1個子樹，c有4個子樹，e有2個子樹。因為是13叉樹，當一個根節點有n個子樹，則該結點與子樹的排列可能性為C（n，13），故該13叉樹總的可能形態有C（3,13）* C(1,13)* C(4,13)* C(2,13) = 207352860。

• 總結以上過程，我們需要的東西是一個能將K叉樹不斷拆分，能求出每一個根節點子樹數量的方法。

程式實現

首先，我們要明白我們需要什麼：

1. 一個main類，裡面能初始化我們所需要的資料，包括題目給出的K，前序走訪和後序遍曆，最好還能最後處理結果並輸出。

2. 在分析過程中我們需要用到大量的C（n，k），如果每個C（n，k）都單獨運算的話非常麻煩，我們可以用一個數組計算並儲存它們。

3. 下面自然是重頭戲了，通過方法實現演算法。這個方法：

1.需要能根據給定的前序走訪和後序遍曆判定出根節點;

2.通過根節點拆分前序走訪和後序遍曆，同時計算每個根節點子樹的數量;

3.能夠調用自己，因為拆分自己是要不斷迴圈的，此外我們還需要一個數組用於記錄有多少個根，每個跟有多少個子樹，這個數組顯然是應該獨立在方法外的。

實際程式

public class qianhou {                         //主類  public static void main(String[] args){    String qian = "abejkcfghid";               //初始化輸入    String hou = "jkebfghicda";    byte k = 13;        long poss = 1;                             //結果    char [] dlr = qian.toCharArray();          //Java中對String類型利用複雜，轉化成char數組方便操作    char [] lrd = hou.toCharArray();           //dlr前序走訪，lrd後序遍曆    Jisuan a1 = new Jisuan();                     int[] zuh=a1.setarray(k);                  //將方法計算的組合數結果    a1.find(dlr,lrd);                           for (int i=1; i<a1.ccount+1; i++){         //計算結果        poss = poss * zuh[a1.acco[i]];    }    System.out.println(poss);  }} class Jisuan{    int[] acco = new int[10000];                   //建立數組記錄根節點子樹個數（也可以用ArrayList，雖然給ArrayList數組內的值++比較麻煩，但可以控制數組大小。注意不能寫在方法中    int ccount = 0;                            //acco數組指標    public int[] setarray(byte k){             //記錄C（n，k）值的數組        int[] zuhe = new int[k+1];        zuhe[0] = 1;        for (int i=1; i<=k; i++){              zuhe[i] = 1;              zuhe[i] =zuhe[i-1]*(k+1-i)/i;        }           return zuhe;    }       public void find(char[] dlr , char[] lrd){ //調用對象應為前序走訪與後序遍曆，因為有完整的資訊        int i1 = 0, i2=0, i3 = 0;              //初始化指標        int l = dlr.length;                    //初始化遍曆長度           while (dlr[i1] != lrd[l-1]){           //尋找前序走訪中的最右子樹位置          i1++;         }        //此處由於時間關係，未使用try校正初始條件是否合理，應該補充        if (l != 1){                           //如長度為1則無子樹，不需要繼續分割            if (i1!=0){                        //如果最右子樹在前序走訪中位置不為0，說明無左側兄弟及其後裔，左側無需分割                char[] ldlr = new char[i1];    //將左側兄弟及其後裔的前序走訪與後序遍曆分割分割                char[] llrd = new char[i1];                for (i2=0; i2<i1;i2++){                    ldlr[i2] = dlr[i2];                    llrd[i2] = lrd[i2];                }                acco[ccount] = acco[ccount]+1; //根下子樹數量+1                find(ldlr,llrd);               //先分割左側兄弟及其後裔，先遍曆根的所有兄弟，無需大量調控記錄數組的指標            }            if (i1!=l-1){                      //如果最右子樹在前序走訪中位置不為末尾，說明無後裔，右側無需分割                char[] rdlr = new char[l-i1-1];//將其後裔的前序走訪與後序遍曆分割分割                char[] rlrd = new char[l-i1-1];                for (i3=0; i3<l-i1-1;i3++){                    rdlr[i3] = dlr[i3+1+i1];                    rlrd[i3] = lrd[i3+i1];                }                ccount++;                      //數組指標指向下一個根                acco[ccount] = 1;              //根下子樹數量+1                find(rdlr,rlrd);            }        }    } }

總結

Java雖然並不適合用來寫演算法，但是就是因為這重重障礙和限制條件，寫起演算法來能遇到更多的問題，在解決這些問題的過程中，反而能更加深入的理解Java的內在邏輯和自身的缺陷。

• 這大概就是所謂的時間是檢驗真理的唯一標準了吧...

使用Java實現一則演算法