誘導公式_數學

公式一 終邊相同的角的同一 三角函數的值相等。 設α為任意銳角， 弧度制下的角的表示： 角度制下的角的表示： sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z） cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z） 公式二 π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係。 設α為任意角，弧度制下的角的表示： sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sec（π+α）=－secα csc（π+α）=－cscα 角度制下的角的表示： sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）=tanα cot（180°+α）=cotα sec（180°+α）=－secα csc（180°+α）=－cscα 公式三 任意角α與 -α的三角函數值之間的關係： sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec（－α）=secα csc (－α）=－cscα 公式四 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關係： 弧度制下的角的表示： sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec（π－α）=－secα csc（π－α）=cscα 角度制下的角的表示： sin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanα cot（180°－α）=－cotα sec（180°－α）=－secα csc（180°－α）=cscα 公式五 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關係： 弧度制下的角的表示： sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sec（2π－α）=secα csc（2π－α）=－cscα 角度制下的角的表示： sin（360°－α）=－sinα cos（360°－α）=cosα tan（360°－α）=－tanα cot（360°－α）=－cotα sec（360°－α）=secα csc（360°－α）=－cscα 公式六 π/2±α 及3π/2±α與α的三角函數值之間的關係：（⒈～⒋） ⒈ π/2+α與α的三角函數值之間的關係 弧度制下的角的表示： sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=—sinα tan（π/2+α）=－cotα cot（π/2+α）=－tanα sec（π/2+α）=－cscα csc（π/2+α）=secα 角度制下的角的表示： sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα cot（90°+α）=－tanα sec（90°+α）=－cscα csc（90°+α）=secα [3]   ⒉ π/2－α與α的三角函數值之間的關係 弧度制下的角的表示： sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2－α）=tanα sec（π/2－α）=cscα csc（π/2－α）=secα 角度制下的角的表示： sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα cot (90°－α)=tanα sec (90°－α)=cscα csc (90°－α)=secα [3]   ⒊ 3π/2+α與α的三角函數值之間的關係 弧度制下的角的表示： sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotα cot（3π/2+α）=－tanα sec（3π/2+α）=cscα csc（3π/2+α）=－secα 角度制下的角的表示： sin（270°+α）=－cosα cos（270°+α）=sinα tan（270°+α）=－cotα cot（270°+α）=－tanα sec（270°+α）=cscα csc（270°+α）=－secα  ⒋  3π/2－α與α的三角函數值之間的關係 弧度制下的角的表示： sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα sec（3π/2－α）=－cscα csc（3π/2－α）=－secα 角度制下的角的表示： sin（270°－α）=－cosα cos（270°－α）=－sinα tan（270°－α）=cotα cot（270°－α）=tanα sec（270°－α）=－cscα csc（270°－α）=－secα