資訊安全系統設計基礎第三周學習總結-呂松鴻

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第2章 資訊的表示和處理

（一）、三種重要的數字表示

無符號數：編碼基於傳統的二進位標記法（大於或者等於零的數字）。

補碼：編碼是表示有符號整數的最常見方式(為正或者為負的數字)。

浮點數：編碼是表示實數的科學記號標記法的以二為基數的版本。

整數的表示雖然只能編碼一個相對較小的數值範圍，但是是精確的；而浮點數雖然可以編碼一個較大的數值範圍，但是這種表示是近似的表示。

大量的電腦安全性漏洞都是由於電腦運算的微妙細節引發的。

（二）、資訊儲存

電腦最小的可定址的儲存空間單位——位元組

一個位元組的範圍：00H-FFH

一、十六進位標記法1. C標記法

以0x或0X開頭的數字常量為十六進位

2. 進位轉換

常用進位：二進位（B），十進位（D），八進位（O或者Q），十六進位（H）

轉換為二進位-十六進位相互轉換，二進位的四位元字對應十六進位的一位元字。

同理，二進位與八進位的轉化是三位對應一位。

但是通常情況下，進位轉換都以二進位為橋樑進行轉換。

註：特殊情況

課本23頁有這樣一種情況，要表示的數字常量x=2的n次方時，n=i+4j，且0≤i≤3時，開頭的十六進位數字為1（i=0）、2（i=1）、4（i=2）、8（i=3），後面跟隨著j個十六進位的0。這裡的j是代表著每四位二進位位對應的十六進位位，而i的範圍是因為十六進位中每一位的範圍是0-F，最多能容納到8。這是一種方便快捷的計算方法。

二、字

字長決定虛擬位址空間的最大大小。

字長為w，虛擬位址的範圍為1-(2^w-1)

w=32或64：也就是我們通常所說的電腦是32位還是64位。也可以理解為CPU一次處理資料的位元。

三、資料大小

在不同字長的電腦中，相同的資料類型所佔用的位元組數並不相同，32位和64位的區別參見教材26頁表格。

gcc -m32 可以在64位機上產生32位的代碼

四、定址和位元組順序1.小端法和大端法

• 小端法：最低有效位元組在前面——“高對高，低對低”
• 大端法：最高有效位元組在前面2.強制類型轉換
• typedef：命名資料類型
• sizeof（）：傳回型別的位元組數（好處？便於移植——32位和64位的區別）

 

五、表示字串

c語言中字串被編碼成為一個以null（值為0）字元結尾的字元數組

命令man ascii：得到ASCII字元碼錶

 

六、表示代碼

二進位代碼在不同的作業系統上有不同的編碼規則。所以二進位代碼是不相容的

 

七、布爾代數

1.最簡單布爾代數：與& 或| 非~ 異或^（結果為0或1）

2.擴充的布爾運算：位向量的運算（結果仍是位向量）

位向量的應用：表示有限集合，對集合編碼

 

八、位級運算

1.將位向量按位進行邏輯運算，結果仍是位向量

2.掩碼運算

掩碼：用來選擇性的屏蔽訊號，是一個位元模式，表示從一個字中選出的位的集合。

用位向量給集合編碼，通過指定掩碼來有選擇的屏蔽或者不屏蔽一些訊號，某一位位置上為1時，表明訊號i是有效；0表示該訊號被屏蔽。這個掩碼就表示有效訊號的集合。

0xFF：屏蔽除最低有效位元組之外的所有位元組。

~0：產生全1的掩碼

 

九、邏輯運算

1.邏輯運算子：與&&  或||  非！

2.計算方法：所有非零參數都代表TRUE，0參數代表FALSE。1代表TRUE，0代表FALSE

• 只有當參數被限制為0或1時，邏輯運算才與按位元運算有相同的行為。
• 如果對第一個參數求值就能確定運算式的結果，邏輯運算子就不會對後面的參數求值。

 

十、移位元運算

1.左移<<

2.右移>>

邏輯右移：在左端補k個0，多用於無符號數移位元運算

算術右移：在左端補k個最高有效位的值，多用於有符號數移位元運算。

• Java中用>>表示算術右移，用>>>表示邏輯右移
• 移位元運算優先順序小於算術運算

（三）、 整數表示一、整數資料型別

整數資料型別——表示有限範圍的整數，每種類型都能用關鍵字來指定大小，還可以指定是非負數（unsigned）還是負數（預設）。這些不同大小的分配的字數會根據機器的字長和編譯器有所不同。

關於取值範圍

• 32位機器和64位機器對於同一資料類型的典型取值範圍是有所不同的。
• 典型取值範圍中，取值範圍不對稱——負數的範圍比整數的範圍大1。
• c語言標準定義的每種資料類型必須能夠表示的最小的取值範圍中，正數和負數的取值範圍是對稱的。

具體範圍見書38頁。

要用C99中的“long long”類型，編譯是要用 gcc -std=c99

二、無符號數的編碼

編碼方法見書，已經在很多門課程中都學習過了。

需要注意的是無符號數的二進位表示的一個重要性質：

0-（2^w）-1中的每一個整數和長度為w的位向量是一一對應的。

三、補碼編碼——有符號數的編碼

關於補碼，一些可能沒有注意過的知識：

• 我們都知道補碼的最高位是表示符號位，解釋為負權，“權重”為-2的（w-1）次方，即無符號表示中的權重的負數。符號位為1，表示值為負，符號位為0，表示值為非負（不是正，因為有0）
• 補碼的映射關係同樣是一一對應的
• 補碼的範圍：-2^(w-1)~2^(w-1)-1，即|TMin|=|TMax|+1——因為非負數中0的存在。
• 無符號數編碼（U）和補碼（T）：UMax = 2 TMax + 1
• 大多數情況下用補碼來表示有符號數，並且具有的是典型的取值範圍。

有符號數的其他表示方法：

• 原碼
• 反碼

四、有符號數和無符號數的轉換1.強制類型轉換

從位級角度考慮。

強制類型轉換的結果保持位值不變，只是改變瞭解釋這些位的方式。即：這些位上的值不變，但是由於最高有效位的權重發生變化，從而導致結果發生改變。

2.c語言中的有符號數和無符號數及其轉換轉換原則：底層的位保持不變。（1）有符號數→無符號數

• 非負數——保持不變

• 負數——轉換成大正數

  （2）無符號數→有符號數

  以2的w-1次方為界限：

• 小於它——保持不變

• 大於它——轉換為負數值

六、擴充一個數位位表示

擴充：從一個較小的資料類型轉換為較大的資料類型，同時保持數值不變。

1.零擴充：在開頭加上0。多用於無符號數轉換為一個更大的資料類型。

2.符號擴充：添加最高有效位的副本。多用於補碼數字轉換

 

七、截斷

截斷：減少表示一個數位位元。而這麼做可能會改變它的值，這也是溢出的一種形式。

將一個w位的數截斷為k位元字時，就會丟棄高w-k位。

• 對於無符號數來說，就相當於 mod 2的k次冪
• 對於有符號數來說，先按照無符號數截斷，然後再轉化為有符號數

（四）、 浮點數

浮點表示對形如V=x X (2^y)的有理數進行編碼，適用於：

非常大的數字非常接近於0的數字作為實數運算的近似值

一、二進位小數

小數的二進位標記法只能表示那些能夠被寫成x X (2^y)的數，其他的值只能近似的表示。

權重

以小數點為界：

左邊第i位，權重為2的i次冪右邊第i位，權重為1/2的i次冪

二、IEEE浮點表示IEEE浮點標準：

用V=(-1)^s X 2^E X M 來表示一個數：符號：s決定這個數是正還是負。0的符號位特殊情況處理。階碼：E對浮點數加權，權重是2的E次冪（可能為負數）尾數：M是一個二進位小數，範圍為1~2-ε或者0~1-ε（ε=1/2的n次冪）

編碼規則：

單獨符號位s編碼符號s，佔1位k位的階碼欄位exp編碼階碼En位小數欄位frac編碼尾數M（同時需要依賴階碼欄位的值是否為0）

兩種精度

• 單精確度（float），k=8位，n=23位，一共32位；
• 雙精確度（double），k=11位，n=52位，一共64位。

1.規格化的值

即exp的位元模式既不全0也不全1的時候，這是最一般最普遍的情況，因而是規格化的。

2.非規格化的值

即階碼域全為0時的數。

3.特殊值

特殊值是在階碼位全為1的時候出現的。分為兩種情況：

（1）無窮

小數欄位全為0

（2）NaN不是一個數

小數欄位非0

三、舍入

舍入運算：找到和數值x最接近的匹配值x‘，可以用期望的浮點形式表示出來。

IEEE浮點格式定義了四種不同的舍入方法：

1.向偶舍入（預設方法）

即：將數字向上或向下舍入，是的結果的最低有效數字為偶數。

能用於二進位小數。

2.向零舍入

即：把整數向下舍入，負數向上舍入。

3.向下舍入

正數和負數都向下舍入。

4.向上舍入

正數和負數都向上舍入。

四、浮點運算1.浮點加法

• 浮點加法是可交換的
• 浮點加法不具結合性
• 大多數值的浮點加法都有逆元，除了無窮和NaN。
• 浮點加法滿足單調性

2.浮點乘法

• 浮點乘法是可交換的
• 浮點乘法不具有結核性
• 浮點乘法的單位元為1.0
• 浮點乘法在加法上不具備分配性

五、c語言中的浮點數

int、float、double相互轉換？

int → float 不會溢出但有可能舍入int/float → double 結果保留精確數值double → float 可能溢出為±∞，由於精確度較小也有可能被舍入float/double → int 向零舍入，可能溢出。

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