資訊安全系統設計基礎第三周學習總結

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第二章2.1資訊儲存1、數位三種表示

無符號數：傳統的二進位標記法，表示大於或等於零的數字 補碼：表示有符號數，可為正可為負的數字 浮點數：實數的科學計數法的以二為基數的版本 整數運算和浮點數運算會有不同的數學屬性。 原因：處理數字表示有限性的方式不同 整數表示：編碼的數值範圍相對較小，但精確  浮點數表示：編碼的數值範圍相對較大，但是近似的 電腦運算的漏洞多由於電腦算數運算的微秒細節引發的

2、進位轉化（1）x=2^n轉化為十六進位

將x寫成x=2^n的形式，令n=i+4j，x的十六進位表示為：開頭為2^i的值，後面補j個0。

（2）十進位轉化為十六進位

十進位數x反覆除以16，得十六進位數

（3）十六進位轉化為十進位

十六進位數x反覆乘以16，得十進位數

3、字和位元組順序

字長：一個字長指明整數和指標資料的標稱大小。字長決定最重要的系統參數就是虛擬位址空間的最大大小。對一個字長為w位的機器而言，虛擬位址的範圍是0~2^w-1，程式最多訪問2^w個位元組。  對於跨越多位元組的程式對象需建立兩個規則:  這個對象的地址是什麼，以及在儲存空間中如何排列這些位元組。  小端法：高對高，低對低  大端法：從視覺上，是這次閱讀的順序，與小端法相反。 使位元組順序變得可見的三種方式： 不同類型的機器之間通過網路傳送位元據時，網路應用程式的代碼編寫必須遵守已建立的關於位元組順序的規則；使用反組譯碼器，處理整數資料的位元組序列的儲存位元組順序問題；當編寫規避正常的類型系統的程式時。

4、布爾代數（1）位向量的運算：按位元運算（2）位向量的應用：表示有限集合

掩碼錶示的是設定為有效訊號的集合。

（3）位級運算

|：或  &：與  ~：取反  ^:異或  確定一個位級運算式的結果的最好的方法就是：將十六進位的參數擴充成二進位表示並執行二進位運算，然後在轉換為十六進位。 w 位級運算的常用演算法：掩碼運算。  掩碼運算：掩碼是一個位元模式，表示從一個字中選出的位的集合。例如：位級運算x&0xFF產生一個有x的最低有效位元組組成的值。運算式~0將產生一個全1的掩碼，不管機器的字大小是多少。

（4）邏輯運算

邏輯運算子：||（或）、&&（與）、！（非）  邏輯運算認為所有非零的參數都表示TRUE，參數0表示FALSE。返回1或者0，分別表示結果為TRUE或FALSE。  邏輯運算和位級運算的區別是：  按位元運算只有在特殊情況下，即參數被限制為0或者1時，才能與其對應的邏輯運算有相同的行為； 若第一個參數求值就能確定運算式的結果，那麼邏輯運算子就不會對第二個參數求值。

（5）移位元運算

左移k位：丟棄最高位的k位，右端補k個0  右移包括：邏輯右移、算數右移  邏輯右移：左端補k個0（常用於無符號數）  算數右移：左端補k個最高有效位的值（用於有符號數）

2.2整數表示1、補碼編碼

補碼形式是最常見的有符號數的電腦表示方式  將字的最高有效位解釋為負權 B2T(W)函數為：B2T（x） = -x(w-1)2^(w-1)+∑xi2^i(求和從i=0到i=w-2)

2、有符號數和無符號數之間的轉換

處理同樣字長的有符號數和無符號數之間相互轉換的一般規則：數值可能會改變，但是位元模式不變。  c語言允許無符號數和有符號數之間的轉換。轉換的原則是底層的位表示不變。  當從無符號數轉換為有符號數是，效果是應用函數U2T，從有符號數轉化為無符號數時，應用函數T2U，其中w表示資料類型的位元。 負數和正數相等的情況：u=2147483648 =-2147483648  （當輸出分別為無符號形式和有符號形式時）

3、擴充數的位表示

零擴充：將無符號數轉換為更大的數在表示的開頭添加0  符號擴充：將一個補碼數字轉換為一個更大的資料類型

4、截斷數字

截斷數字:不用額外的位來擴充一個數值，而是減少表示一個數位位元。

5、使用無符號數的情況

（1）把字僅僅看做是位的集合，並沒有任何數字意義時 （2）當實現模運算和多精度運算的數學包時，數字是由數的數組來表示的，無符號值也會非常有用。

2.3整數運算1.無符號加法

無符號運算可以被視為一種模運算形式，無符號加法等同於計算和摸上2^w，可以通過簡單的丟棄x+y的w+1位表示的最高位，來計算這個數值。  一個算數運算的溢出，是指完整的整數結果不能放到資料類型的字長限制中去。

2.補碼加法

兩個數的w位補碼之和與無符號之和有完全相同的位級表示。大多數電腦用相同的機器指令來執行無符號或者有符號加法。  有符號加法的結果z=x+y可分為4種情況：  （1）-2^(w)≤z＜-2^(w-1)：兩個負數相加得一個非負的結果。  （2）-2^(w-1)≤z＜0：結果正常，z為負數  （3）0≤z＜2^(w-1)：結果正常，z為正數 （4）2^(w-1)≤z＜2^(w)：兩個正數相加得一個負數的結果。

3.補碼的非

對於範圍-2^(w-1)≤x＜-2^(w-1)內的x，補碼的非運算如下： （1）x=-2^(w-1)：補碼的非為-2^(w-1)； （2）x＞-2^(w-1):補碼的非為-x。  求位級補碼非的方法：  （1）對每一位求補，再對結果加1；（2）建立在將位向量分為兩部分的基礎之上的。

4.無符號乘法

兩個數x、y相乘且x、y的位元為w，則結果的位元為2w。

5.補碼乘法

同無符號乘法。 若為截斷後的結果，則取結果的後w位作為計算結果。 注意：無符號運算和補碼運算在“+”、“-”、“*”在位級上有相同的結果。

6.乘以常數

對於某個常數K的運算式x*K產生代碼，編譯器會將K的二進位表示表達為一組0或1的交替的序列： [(0…0)(1…1)(0…0)…(1…1)]  可以用以下兩種形式來計算這些乘積的結果：  A：(x<<n)+(x<<n-1)+……+(x<<m)  B：(x<<n+1)-(x<<m)

7.除以2的冪

設x/K,令K=2^n, 當x為正數時，計算 x>>n;  當x為負數時，將x加上偏置量，即加上2^n-1(即K-1),計算** (x+偏置量)>>n**。

8.關於整數運算的最後思考

電腦執行的“整數”運算實際上是一種模運算形式；  表示數位有限字長限制來了可能的值的取值範圍，運算結果可能溢出； 補碼錶示提供了一種即能表示負數也能表示正數的靈活方法，同時使用了與執行無符號算術相同的位級實現；  c語言中的unsigned資料類型的使用也應當特別注意，比如，在書寫整數常數和調用庫函數的時候。

2.4浮點數（1）二進位小數

將十進位小數轉換為二進位小數  首先，將十進位小數寫成分數的形式，將分數的分子部分，寫成二進位的形式；將分數的分母部分寫成2^n的形式，將分子的二進位形式，從右往左數，數n位添加小數點。 小數點左移：除以2  小數點右移：乘以2

（2）IEEE浮點數表示

表示形式為：V = (-1)^s * M * 2^E  符號：s決定這個數是負數(s = 1)還是正數(s = 0)，而對於數值0的符號位解釋作為特殊情況處理。  尾數：M是一個二進位小數，它的範圍是1 ~ 2-ε，或者是0 ~ 1-ε。  階碼：E的作用是對浮點數據加權，這個權重是2的E次冪（可能是負數）。  根據階碼的值，可分為一下三種情況：  情況一：規格化的值 （當階碼欄位不全為0或

（3）浮點數的舍入

有四種情況分別是：向偶數舍入（預設）、向零舍入、向下舍入、向上舍入。

（4）浮點運算

浮點加法：不滿足結合性、滿足單調性  浮點乘法：不滿足結合性、滿足單調性，在加法上不滿足分配性

 

全為1時） E = e-Bias Bias = 2^(k-1)-1  M = 1+f 

 

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