整數分解使得積最大

題目：給一個數n，你可以將這個數拆成任意個整數之和。找出在所有的拆分方式中，拆出來的所有的數的積的最大值（也包括只拆成一個數，如2拆成2最大）。如 n = 6, 可以拆成  
3 * 3 = 9            2 * 4 = 8
2 * 2 * 2 = 8        1 * 1 * 4 = 4
1 * 1 * 2 * 2 = 4    ...
最大值為9。
分析：比較容易想到的是使用動態規劃來解該題。首先找出狀態方程，可以設f(n)為n拆分後積最大的值，則f(n)=max{i*f(n-i)}, i=1,2...n-1。其中f(1)=1, f(2)=2。使用遞迴效率上可能會有點問題，不過也很容易改成非遞迴。
動態規劃法代碼：

//遞迴法int f(int N) {if (N == 1 || N == 2)return N;int max = N;for (int i = 1; i < N; i++) {int tmp = i * f(N - i);if (tmp > max)max = tmp;}return max;}

如果題目改成分解的數字不能有重複，比如6不能分解為3+3，則可以參見http://blog.csdn.net/jqmczx/article/details/6400723的分析。