整數劃分（各種類型）nyist 571

1.將n劃分成不大於m的劃分法：

　　1).若是劃分多個整數可以存在相同的：

　　 dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m] dp[n][m]表示整數 n 的劃分中，每個數不大於 m 的劃分數。
　　則劃分數可以分為兩種情況:
　　a.劃分中每個數都小於 m，相當於每個數不大於 m- 1, 故劃分數為 dp[n][m-1].
　　 b.劃分中有一個數為 m. 那就在 n中減去 m ,剩下的就相當於把 n-m 進行劃分， 故劃分數為 dp[n-m][m];

　　2).若是劃分多個不同的整數：

　　dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m-1] dp[n][m]表示整數 n 的劃分中，每個數不大於 m 的劃分數。
　　 同樣劃分情況分為兩種情況：
　　a.劃分中每個數都小於m,相當於每個數不大於 m-1,劃分數為 dp[n][m-1].
　　b.劃分中有一個數為 m.在n中減去m,剩下相當對n-m進行劃分，

　　　並且每一個數不大於m-1，故劃分數為 dp[n-m][m-1]

2.將n劃分成k個數的劃分法：

　　　　dp[n][k]= dp[n-k][k]+ dp[n-1][k-1];

　　方法可以分為兩類：
　　　　第一類: n 份中不包含 1 的分法，為保證每份都 >= 2，可以先拿出 k 個 1 分
　　到每一份，然後再把剩下的 n- k 分成 k 份即可，分法有: dp[n-k][k]
　　 　　第二類: n 份中至少有一份為 1 的分法，可以先那出一個 1 作為單獨的1份，剩
　　下的 n- 1 再分成 k- 1 份即可，分法有：dp[n-1][k-1]。

前面是摘抄他人的，寫的還不錯，就沒必要自己寫了……下面的劃分是我在做nyist  571時自己想的，題目只說了要前幾種劃分和奇數的劃分，沒有要求偶數的，我也就沒去寫了，反正奇數劃分和偶數劃分是大同小異，相信看了下面奇數的劃分，偶數的劃分寫出來應該不成問題！

3.將n劃分成若干個奇數或偶數的和：

f(n,k)表示將n劃分成不大於k的奇數之和的種數。

當k=1或者k=2時，可以用來劃分的奇數只有1，所以種數也只能是一種。

當k>n的時候，多出的部分根本劃分不到，所以種數為：f(n,n)。

當k==n的時候考慮n的奇偶性，若為奇數本身就是一種劃分（偶數就不用考慮本身了），然後再加上小於n的奇數的劃分就行了。

當k<n的時候，考慮k的奇偶性，再考慮含不含k的情況。

具體看代碼中的f3函數。

 

要有自己的思考，不能老是死記別人的東西！！！自己也許能想出更好的解決辦法，加油！！！！

 

#include <iostream>using namespace std;int f1(int n,int k){if(n==1||k==1) return 1;if(k>n) return f1(n,n);if(n==k) return 1+f1(n,k-1);return f1(n-k,k)+f1(n,k-1); //含m和不含m }int f2(int n,int k){if(k==1||n==k) return 1;if(k>n) return 0;return f2(n-k,k)+f2(n-1,k-1);//含1和不含1}int f3(int n,int k )//表示不大於k的奇數劃分 {    if(k==1||k==2) return 1;//只有一種情況：n個1     if(n==k)       if(n%2) return 1+f3(n,k-2);//n為奇數：本身+小於n的奇數劃分        else return f3(n,k-1); //n為偶數：小於n的奇數劃分     if(n<k) return f3(n,n);    if(k%2) return f3(n-k,k)+f3(n,k-2);  //n為奇數：含k的+不含k的奇數劃分 else return f3(n,k-1); //n為偶數：不含k的奇數劃分}int f4(int n,int k){if(k==1&&n==1) return 1;if(k==1&&n>1) return 0;if(k>n) return f4(n,n);if(k==n) return 1+f4(n,k-1);return f4(n-k,k-1)+f4(n,k-1);//含k不含k且為不同，所以k-1 }int main(void){   int n,k;   while(cin>>n>>k)   {     cout<<f1(n,n)<<endl;//將n劃分成最大數不超過k的劃分數。     cout<<f2(n,k)<<endl;//將n劃分成k個正整數之和的劃分數  cout<<f1(n,k)<<endl;//將n劃分成最大數不超過k的劃分數。  cout<<f3(n,n)<<endl;//將n劃分成若干個奇正整數之和的劃分數。  cout<<f4(n,n)<<endl<<endl;//將n劃分成若干不同整數之和的劃分數。   }}