整數劃分/切割（Integer Partion），並輸出結果， java， python__python

整數劃分是一個比較典型的遞迴問題：將一個整數 n n n 劃分為值不超過 m m m 的一系列數的組合。
例如，若 n=5 n = 5 n=5, m=4 m = 4 m=4， 則劃分可以為：{4,1}, {3,1,1}, {3,2}, {2,1,1,1}, {2, 2, 1},{1,1,1,1,1}。共有 6 個組合。

若只要輸出劃分的總數，網上參考資料比較多，也比價容易理解。
若還要求把具體的劃分結果輸出，網上資料比較少，我自己從國外網站搜了下，找到了一個答案，同樣利用到了遞推思想，主要是：
函數中多了一個字串參數，並且當 n n n 值下降到 0 時，換行。

java 代碼：

/** * @author chen zhen * @version 建立時間：2018年4月25日 下午4:51:23 * @value 類說明: 整數劃分，並輸出結果*/public class IntegerPartion {    // 查詢劃分次數    static int countPartion(int n, int m) {        if (n ==1 || m == 1)            return 1;        else if (m > n)            return countPartion(n, n);        else if (m ==n )            return 1 + countPartion(n, n-1);        else if (m < n)            return countPartion(n-m, m) + countPartion(n, m-1);        return 0;    }    // 輸出具體劃分    static void countOutput(int n, int m, String str) {        if (n == 0) // 遞迴跳出條件1            System.out.println(str);        else {            if (m > 1) // 遞迴跳出條件2                countOutput(n, m-1, str);            if (m <= n) // 因為遞迴時可能出現 m>n 的情況                countOutput(n-m, m, m + " " + str);        }    }    public static void main(String[] args) {        int m = 5;        int n = 6;        System.out.println(countPartion(m, n));        countOutput(m, n, "");    }}

Python 代碼：

# 輸出整數劃分個數def f1(n, m):    if n==0 or m ==0:        return 0    if n==1 or m ==1 :        return 1    if m == n:                return 1 + f1(n, n-1)    elif m > n:        return f1(n, n)    elif m < n:        return f1(n-m, m) + f1(n, m-1)# 輸出具體的整數劃分def f2(n, m, string):    if n == 0:        print(string)    else:        if m>1:            f2(n, m-1, string)        if m <= n:            f2(n-m, m, str(m)+ ' '+string) n = 5; m = 4print(f1(n, m))f2(n, m, '')

輸出結果：
6
1 1 1 1 1
1 1 1 2
1 2 2
1 1 3
2 3
1 4