整數劃分(區間dp)__動態規劃

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題意：給出兩個整數 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 個乘號，將n分成m段，求出這m段的最大乘積。(1<=n<=1e19,m<=n的位元)

題解：

1、設dp[i][j][k]為區間[i,j]中乘號數目為k的最大乘積。

2、注意兩兩合并的時候合并為dp[i][j][0]的時候，直接合并成了一個整數沒有乘號。

3、兩兩合并的時候合并為dp[i][j][k](k!=0)的時候,我們利用乘號將他們合并起來就可以了，並且沒有遺漏。

代碼：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<sstream>#include<algorithm>#include<vector>#include<bitset>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<cstdlib>#include<cmath>#define LL long long#define pb push_back#define pa pair<int,int>#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define lson lr<<1,l,mid#define rson lr<<1|1,mid+1,r#define bug(x) printf("%d++++++++++++++++++++%d\n",x,x)#define key_value ch[ch[root][1]][0]#pragma comment(linker, "/STACK:102400000000,102400000000")const LL  MOD = 1000000007;const int N = 100+15;const int maxn = 1e5+15;const int letter = 130;const LL INF = 1e7;const double pi=acos(-1.0);const double eps=1e-10;using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int m;LL n,b[25],dp[25][25][25],bin[25];///dp[i][j][k] 表示i-j區間裡有k個乘號的最大值int main(){    int tc;    scanf("%d",&tc);    bin[0]=1;    while(tc--){        cin>>n>>m;        m--;        clr(dp,0);        int k=0;        while(n){b[++k]=n%10,n/=10;}        reverse(b+1,b+k+1);        for(int i=1;i<=k;i++) dp[i][i][0]=b[i];        for(int len=2;len<=k;len++){            for(int i=1;i<=k;i++){                int j=i+len-1;                if(j>k) break;                dp[i][j][0]=dp[i][j-1][0]*10+dp[j][j][0];                for(int x=1;x<=min(j-i,m);x++){                    for(int y=i;y<j;y++){                        for(int z=0;z<=min(x-1,min(m,y-i));z++){                            dp[i][j][x]=max(dp[i][j][x],dp[i][y][z]*dp[y+1][j][x-z-1]);                        }                    }                }            }        }        cout<<dp[1][k][m]<<endl;    }    return 0;}