整數劃分問題

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問題：

1. 將n劃分成最大數不超過k的劃分數。
2. 將n劃分成k個正整數之和的劃分數。

1.將n劃分成不大於m的劃分法： 

 　　1).若是劃分多個整數可以存在相同的：

 　　 dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m]  dp[n][m]表示整數 n 的劃分中，每個數不大於 m 的劃分數。
     　　則劃分數可以分為兩種情況:
     　　a.劃分中每個數都小於 m，相當於每個數不大於 m- 1, 故劃分數為 dp[n][m-1].
    　　 b.劃分中有一個數為 m. 那就在 n中減去 m ,剩下的就相當於把 n-m 進行劃分， 故劃分數為 dp[n-m][m];

　　2).若是劃分多個不同的整數：

　　dp[n][m]= dp[n][m-1]+ dp[n-m][m-1]   dp[n][m]表示整數 n 的劃分中，每個數不大於 m 的劃分數。
   　　 同樣劃分情況分為兩種情況：
    　　a.劃分中每個數都小於m,相當於每個數不大於 m-1,劃分數為 dp[n][m-1].
    　　b.劃分中有一個數為 m.在n中減去m,剩下相當對n-m進行劃分，

　　　並且每一個數不大於m-1，故劃分數為 dp[n-m][m-1]

　　2.將n劃分成k個數的劃分法：

　　　　dp[n][k]= dp[n-k][k]+ dp[n-1][k-1];

   　　方法可以分為兩類：
   　　　　第一類: n 份中不包含 1 的分法，為保證每份都 >= 2，可以先拿出 k 個 1 分
   　　到每一份，然後再把剩下的 n- k 分成 k 份即可，分法有: dp[n-k][k]
  　　 　　第二類: n 份中至少有一份為 1 的分法，可以先那出一個 1 作為單獨的1份，剩
   　　下的 n- 1 再分成 k- 1 份即可，分法有：dp[n-1][k-1]；

1.d[i][j] 表示把i分成不大於j的劃分數的種數

int d[maxn][maxn];int dfs(int n,int m){    if(m == 1) return d[n][m] = 1;    if(n < m) return dfs(n,n);    if(m == n) return d[n][m] = dfs(n,m-1) + 1;    return d[n][m] = dfs(n,m-1) + dfs(n-m,m);}

 

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