智力邏輯題（二）

【11】12個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。13個呢？（注意此題並未說明那個球的重量是輕是重）

    12個時可以找出那個是重還是輕，13個時只能找出是哪個球，輕重不知。
　　把球編為①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13個時編號為⒀）
　　第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，
　　　　㈠如相等，說明特別球在剩下4個球中。
　　　　　　把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
　　　　　　⒈如相等，說明⑿特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕
　　　　　　⒉如①⑨＜⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個重的，要麼⑨是輕的。
　　　　　　　　把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨輕，不等可找出誰是重球。
　　　　　　⒊如①⑨＞⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個輕的，要麼⑨是重的。
　　　　　　　　把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨重，不等可找出誰是輕球。
　　　　㈡如左邊＜右邊，說明左邊有輕的或右邊有重的
　　　　　　把①②⑤與③④⑥做第二次稱量
　　　　　　⒈如相等，說明⑦⑧中有一個重，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰是重球
　　　　　　⒉如①②⑤＜③④⑥說明要麼是①②中有一個輕的，要麼⑥是重的。
　　　　　　　　把①與②作第三次稱量，如相等說明⑥重，不等可找出誰是輕球。
　　　　　　⒊如①②⑤＞③④⑥說明要麼是⑤是重的，要麼③④中有一個是輕的。
　　　　　　　　把③與④作第三次稱量，如相等說明⑤重，不等可找出誰是輕球。
　　　　㈢如左邊＞右邊，參照㈡相反進行。
　　當13個球時，第㈠步以後如下進行。
　　　　把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
　　　　⒈如相等，說明⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了。
　　　　⒉不等的情況參見第㈠步的⒉⒊

 

【12】燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？燒一根不均勻的繩,從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若干條材質相同的繩子,問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢? （微軟的筆試題）

    一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時。

    二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（30分），將剩下的一根另一端點著，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點燃第三根，燒盡就是1時15分。

 

【13】共有三類藥，分別重1g,2g,3g，放到若干個瓶子中，現在能確定每個瓶子中只有其中一種藥，且每瓶中的藥片足夠多，能只稱一次就知道各個瓶子中都是盛的哪類藥嗎？如果有4類藥呢？5類呢？N類呢(N可數)？如果是共有m個瓶子盛著n類藥呢(m，n為正整數，藥的品質各不相同但各種藥的品質已知)？你能只稱一次就知道每瓶的藥是什麼嗎？
    註：當然是有代價的，稱過的藥我們就不用了
    第一個瓶子拿出一片，第二個瓶子拿出四片，第三個拿出十六片，……第m個拿出n+1的m-1次方片。把所有這些藥片放在一起稱重量。

 

【14】猴子爬繩這道力學怪題乍看非常簡單，可是據說它卻使路易斯．卡羅爾感到困惑。至於這道怪題是否由這位因《愛麗絲漫遊奇境記》而聞名的牛津大學數學專家提出來的，那就不清楚了。總之，在一個不走運的時刻，他就下述問題徵詢人們的意見:一根繩子穿過無摩擦力的滑輪，在其一端懸掛著一隻10磅重的砝碼，繩子的另一端有只猴子，同砝碼正好取得平衡。當猴子開始向上爬時，砝碼將如何動作呢?"真奇怪，"卡羅爾寫道，"許多優秀的數學家給出了截然不同的答案。普賴斯認為砝碼將向上升，而且速度越來越快。克利夫頓(還有哈考特)則認為，砝碼將以與猴子一樣的速度向上升起，然而桑普森卻說，砝碼將會向下降!"一位傑出的機械工程師說"這不會比蒼蠅在繩子上爬更起作用"，而一位科學家卻認為"砝碼的上升或下降將取決於猴子吃蘋果速度的倒數"，然而還得從中求出猴子尾巴的平方根。嚴肅地說，這道題目非常有趣，值得認真推敲。它很能說明趣題與力學問題之間的緊密聯絡。

    砝碼將以與猴子相同的速度上升，因為它們品質相同，受力也相同。

 

【15】兩個空心球，大小及重量相同，但材料不同。一個是金，一個是鉛。空心球表面圖有相同顏色的油漆。現在要求在不破壞表面油漆的條件下用簡易方法指出哪個是金的，哪個是鉛的。

    旋轉看速度，金的密度大，品質相同，所以金球的實際體積較小，因為外半徑相同，所以金球的內半徑較大，所以金球的轉動慣量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉得慢。

 

 

【16】屋裡三盞燈泡,屋外三個開關,一個開關僅控制一盞燈,屋外看不到屋裡怎樣只進屋一次,就知道哪個開關控制哪盞燈?四盞呢~

    溫度，先開一盞，足夠長時間後關了，開另一盞，進屋看，亮的為後來開的，摸起來熱的為先開的，剩下的一盞也就確定了。

    四盞的情況：設四個開關為ABCD，先開AB，足夠長時間後關B開C，然後進屋，又熱又亮為A，只熱不亮為B，只亮不熱為C，不亮不熱為D。

 

【17】有5隻猴子在海邊發現 一堆桃子,決定第二天來平分.第二天清晨,第一隻猴子最早來到,它左分右分分不開,就朝海裡扔了一隻,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5隻猴子也遇到同樣的問題,採用了同樣的方法,都是扔掉一隻後,恰好可以分成5份.問這堆桃子至少有多少只？
這堆桃子至少有3121隻。
第一隻猴子扔掉1個，拿走624個，餘2496個；
第二隻猴子扔掉1個，拿走499個，餘1996個；
第三隻猴子扔掉1個，拿走399個，餘1596個；
第四隻猴子扔掉1個，拿走319個，餘1276個；
第五隻猴子扔掉1個，拿走255個，餘4堆，每堆255個。
如果不考慮正負，-4為一解
考慮到要5個猴子分，假設分n次。
則題目的解: 5^n-4
本題為5^5-4=3121.

設共a個桃，剩下b個桃，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=（1024a-8404）/3125 ; a=3b+8+53*(b+4)/1024，而53跟1024不可約，則令b=1020可有最小解，得a=3121 ,設桃數x,得方程
4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n
展開得
256x=3125n+2101
故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256
因為53與256不可約,所以判斷n=255有一解.x為整數,等於3121

 

【18】小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是M月N日，2人都知道張老師的生日是下列10組中的一天，張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強，張老師問他們知道他的生日是那一天嗎？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
    小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道
    小強說：本來我也不知道，但是現在我知道了
    小明說：哦，那我也知道了
    請根據以上對話推斷出張老師的生日是哪一天

    9.1

 

【19】你讓工人為你工作７天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的７段，你必須在每天結束時都付費，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？

    把金條分成1，2，4三段。第一天1，第二天2，第三天1+2……第七天1+2+4。

 

【20】10箱黃金，每箱100塊，每塊一兩。有貪官，把某一箱的每塊都磨去一錢。請稱一次找到不足量的那個箱子

    第一箱子拿1塊，第二箱子拿2塊， 第n箱子拿n塊，然後放在一起稱，看看缺了幾錢，缺了n錢就說明是第n個箱子。