Interesting Housing Problem—-KM

題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2426

註：

1)   二分圖中邊權為負值時，不匹配 (he still wants to design a creative plan such that no student is assigned to a room he/she dislikes)

2)   KM演算法中如果無法進行匹配成功，就會進入死迴圈 (所以我選擇用最大二分匹配 先進行匹配)

3)   還有就是如果是鄰接矩陣儲存的話，要考慮到矩陣的初始化

原始碼：

/*==============================================================================*\二分圖首選(kuhn munkras演算法)最大權匹配/最小權匹配，複雜度O(n^3)\*==============================================================================*/#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#define N 505              //N是X的頂點數最大值 M是Y的頂點數最大值 #define M 5005#define INF 1e9#define fin -10001        //g[][]的初值,絕對值大於邊權的最大值using namespace  std;int u,v,w,e;int g[N][M],nx,ny; //需要初始化    nx是X的頂點數  ny是Y的頂點數int mx[N],my[M],lx[N],ly[M]; //lx[],ly[]為KM演算法中Xi與Yi的頂點標號  mx[]是匹配後X中對應的Y的頂點編號  my[]是匹配後Y中對應的X的頂點編號bool sx[N],sy[N]; //標記是否在交錯樹上int prev[N],slack[N]; //prev[i]為Y中i點在交錯樹上的前點；slack為鬆弛量int q[2*N],head,tail;bool chk[N];   //標記數組bool search(int u){    for(int v=0;v<ny;v++)     if(g[u][v]>-1&&!chk[v])    {        chk[v]=true;        if(my[v]==-1||search(my[v]))        {            my[v]=u;  mx[u]=v;            return true;        }    }    return false;}int Maxmatch(){    int ret=0;    memset(mx,-1,sizeof(mx));    memset(my,-1,sizeof(my));    for(int u=0;u<nx;u++)    if(mx[u]==-1)    {        memset(chk,false,sizeof(chk));        if(search(u))  ret++;    }    return ret;}void augment(int v){ //增廣    while(v!=-1){        int pv=mx[prev[v]];        mx[prev[v]]=v; my[v]=prev[v];v=pv;    }}bool bfs(){    while(head!=tail){        int p=q[head++],u=p>>1;        if(p & 1){            if(my[u]==-1){ augment(u);return true;            }            else {  q[tail++]=my[u]<<1; sx[my[u]]=true;            }        }        else            for(int i=0;i<ny;i++)                if(sy[i]) continue;                else if(lx[u]+ly[i]!=g[u][i]){                        int ex=lx[u]+ly[i]-g[u][i];                        if(slack[i]>ex){ slack[i]=ex; prev[i]=u; }                        }                    else { prev[i]=u; sy[i]=true; q[tail++]=i*2+1; }    }    return false;}int KMmatch(bool maxsum ){ //預設為最大權匹配    int i,j,ex,cost=0;    if(!maxsum) for(i=0;i<nx;i++)        for(j=0;j<ny;j++) g[i][j]*=-1;    memset(mx,-1,sizeof(mx));    memset(my,-1,sizeof(my));    memset(ly,0,sizeof(ly));    for(i=0;i<nx;i++)        for(lx[i]=-INF,j=0;j<ny;j++)            lx[i]=max(lx[i],g[i][j]);    for(int live=0;live<nx;live++){        memset(sx,0,sizeof(sx));        memset(sy,0,sizeof(sy));        for(i=0;i<ny;i++)slack[i]=INF;            head=tail=0; q[tail++]=live*2; sx[live]=true;            while(!bfs()){                for(ex=INF,i=0;i<ny;i++)    if(!sy[i]) ex=min(ex,slack[i]);                for(i=0;i<nx;i++)    if(sx[i])lx[i]-=ex;                for(j=0;j<ny;j++){ if(sy[j])ly[j]+=ex;slack[j]-=ex;}                for(i=0;i<ny;i++)                if(!sy[i] && slack[i]==0){q[tail++]=i*2+1;sy[i]=true;}            }    }    if(!maxsum) for(i=0;i<nx;i++) for(j=0;j<ny;j++) g[i][j]*=-1;    for(i=0;i<nx;i++)cost+=g[i][mx[i]];    return cost;}int main(){     int k=0;   //freopen("D:\\a.txt","r",stdin);    while(~scanf("%d %d %d",&nx,&ny,&e))    {        k++;        memset(g,fin,sizeof(g));        for(int i=0;i<e;i++)        {            scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);            if(w>=0) g[u][v]=w;        }        if(Maxmatch()!=nx)            printf("Case %d: -1\n",k);        else       printf("Case %d: %d\n",k,KMmatch(true));    }}

幾組測試資料：

2 2 4
0 0 1
0 1 4
1 0 -1
1 1 1 

2 1 2
0 0 2
1 0 3

3 3 3
0 0 8
1 0 9
2 2 10