待字閨中之interleave字串分析

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題目來源，待字閨中，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注公眾帳號“待字閨中”

3個字串a，b，c。判斷c是否是a和b的interleave，也就是c中應該有a，b中所有字 符，並且c中字元順序和a，b中一樣。比如，

1. a = "ef" b = "gh" c = "egfh" return true；2. a = "ef" b = "gh" c = "ehgf" return false。

這個題目中，並沒有說明a和b中是否有相同的字元，這個直接影響了最終的解法。所以，大家在面試的過程中，要和面試官進行互動，弄清楚之後再動手。我們這裡對於是否有相同的字元都給予分析。希望對大家有所協助。

a和b沒有相同字元的情況

這個情況處理起來比較簡單，逐個字元遍曆c字串，首先處理第一個字元，將其與a中的字元匹配，如果沒有匹配，則與b中的字元逐個匹配，如果沒有匹 配，則返回false；如果a中或者b中有一個字元和c的第一個字元匹配上了，則如上考慮第二個字元，與c的第一個字元匹配上的字串，也考慮第二個字 符，依次類推。直到c遍曆完，這時，如果a和b還有字元沒有遍曆，也返回false，都遍曆完畢，返回true。代碼如下：

bool interleave_diff(const char* a,const char* b,const char* c){int lenA = strlen(a),lenB = strlen(b),lenC = strlen(c);if(lenA + lenB != lenC)return false;int i = 0,j = 0,k = 0;while(c[k] != '\0'){if(a[i] == c[k]) i++;else if(b[j] == c[k]) j++;else return false;k++;}if(a[i] != '\0' || b[j] != '\0')return false;return true;}

a和b有相同字元的情況

上面的演算法，不能夠處理a和b中有相同字元的情況，例如a="XXY"，b="XXZ"，c="XXZXXY"。如果要處理，有相同字元的情況也是 比較直接的。有相同的出現，如果都匹配了c中的字元，則兩種匹配分別都考慮，只要有一個返回true，整個演算法就返回true。

所以，下面介紹一個動態規劃的解法。一個問題能夠用動態規劃來解的一個前提是：要有重複的子 問題。這樣把子問題的解儲存起來，後面重複利用才可以提高演算法的效率。這個問題有子問題嗎？考慮一個極端的例 子:a="XXX"，b="XXX"，c="XXXXXX"。子問題，顯然存在。再不然，畫出遞迴樹，就很明了了。

我們採用二維表來儲存子問題的結果，dp[i][j]如果為true，則表示c[0..i+j-1]是a[0..i-1]和b[0..j-1]的interleave字串。演算法實現的過程於上面的遞迴類似：

bool interleave_same(const char* a,const char* b,const char* c){int lenA = strlen(a),lenB = strlen(b),lenC = strlen(c);if(lenA + lenB != lenC)return false;bool dp[lenA+1][lenB+1];int i,j;for( i = 0;i <= lenA;i++){for(j = 0;j <= lenB;j++){if( i == 0 && j == 0)dp[i][j] = true;else if( i == 0) dp[i][j] = (b[j-1] == c[i+j-1]) && dp[i][j-1];else if( j == 0) dp[i][j] = (a[i-1] == c[i+j-1]) && dp[i-1][j];else dp[i][j] = ((a[i-1] == c[i+j-1]) && dp[i-1][j]) || ((b[j-1] == c[i+j-1]) && dp[i][j-1]);//狀態轉移方程式}}return dp[lenA][lenB];}

如有問題，請指正，謝謝