解讀赫夫曼樹編碼的問題

定義:

　　結點的帶權路徑長度為從該結點到樹根之間的路徑長度與結點上權的乘積。樹的帶權路徑長度為樹中所有葉子結點的帶權路徑長度之和。假設有n個權值，試構造一棵有n個葉子結點的二叉樹，每個葉子結點帶權為wi，則其中帶權路徑長度最小的二叉樹稱做最優二叉樹或赫夫曼樹。

構造赫夫曼樹的方法：

（1）根據給定的n個權值{w1,w2,w3......}構成n棵二叉樹的集合F={T1,T2,T3,T4......}，其中每棵二叉樹Ti中只有一個帶權為wi的根結點，其左右子樹均空。

（2）在F中選取兩棵根結點的權值最小的樹作為左右子樹構造一棵新的二叉樹，且置新的二叉樹的根結點的權值為其左、右子樹上根結點的權值之和。

（3）在F中刪除這兩棵樹，同時將新得到的二叉樹加入F中。

（4）重複（2）和（3），直到F只含一棵樹為止。這棵樹便是赫夫曼樹。

代碼實現：

複製代碼 代碼如下:#include<iostream>
#include<assert.h>
using namespace std;

struct HuffmanNode
{
unsigned int weight;
unsigned int parent,leftChild,rightChild;
HuffmanNode()
{
weight=0;parent=0;leftChild=0;rightChild=0;
}
};

void Select(const HuffmanNode* & nodelist,const int length,int & a, int &b)
{
int min=1000000,min2=1000000;
for(int i=0;i<length;i++)
{
if(min>nodelist[i].weight&&nodelist[i].parent==0)
{
min=nodelist[i].weight;
a=i;
}
}
for(int j=0;j<length;j++)
{
if(j!=a&&min2>nodelist[j].weight&&nodelist[j].parent==0)
{
min2=nodelist[j].weight;
b=j;
}
}
}

char ** HuffmanCoding(const int *w, const int n)
{
assert(w!=NULL);
int i,min1,min2;
int m = 2*n-1;
HuffmanNode * nodelist = new HuffmanNode[m]();
for(i=0;i<n;i++)
{
nodelist[i].weight=w[i];
nodelist[i].parent=0;
}
for(i=n;i<m;i++)
{
Select(nodelist,i,min1,min2);
nodelist[min1].parent=i;
nodelist[min2].parent=i;
nodelist[i].weight=nodelist[min1].weight+nodelist[min2].weight;
nodelist[i].rightChild=min2;
nodelist[i].leftChild=min1;
nodelist[i].parent=0;
}
char temp [20];
char ** code = new char * [n];
for(i=0;i<n;i++)
{
int j=i;
int index=0;
while(j!=m-1)
{
if(j==nodelist[nodelist[j].parent].leftChild) temp[index++]='0';
else temp[index++]='1';
j=nodelist[j].parent;
}
temp[index]='\0';
code[i] = new char[index+1];
strcpy(code[i],temp);
}
delete nodelist;
return code;
}

int main()
{
const int size=6;
char word[size]={'A','B','C','D','E','F'};//編碼字元
int w[size]={4,3,2,1,7,8};//權重
char ** code;
code=HuffmanCoding(w,size);
assert(code!=NULL);
for(int i=0;i<size;i++)
{
cout<<word[i]<<" is coded as "<<code[i]<<endl;
}
//注意二級指標的釋放問題
for(int j=0;j<size;j++)
{
delete []code[j];
}
delete []code;
return 0;
}