區間DP基礎篇之 POJ1159——Palindrome

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題目大意：給定一個字串，求最少插入幾個字元讓該字串成為迴文串

法一：

dp[i][j]表示使區間[i,j]成為迴文串最小插入的字元數,則狀態轉移方程

1、if s[i]==s[len-1] 則:d[i][j]=d[i+1][j-1]

2、else  d[i]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])  

首尾字元不同的時候，有兩種決策。

1、將新字元插在首位，那麼狀態就變成了dp[i+1][j]了。

2、將新字元插在末尾，則狀態就變成了dp[i][j-1]了 。比較兩種決策哪種更優就好啦

別忘了初始化邊界~memset(dp,0,sizeof dp);

題目限制的記憶體是6*10的7次方位元組

貼代碼環節~~~：

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdio>#define maxn 5001using namespace std;short  dp[maxn][maxn];          //本來用的int，4*25*10的6次方等於10的8次方 爆了 ，操了一下下度娘，用short~搜噶char s[maxn];int n;int main(){    cin>>n;    scanf("%s",s);    memset(dp,0,sizeof(dp));    int l=strlen(s);    for(int p=1;p<=l;p++){        for(int i=0;i<=l-p;i++){            int j=i+p-1;            if(s[i]==s[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1];            else{                dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+1;            }        }    }    cout<<dp[0][l-1]<<endl;    return 0;}</span>

法二

度娘告訴我說，這題可以用最長公用子序列來搞，就是將字串逆序，求原字串和逆序後的字串的LCS的長度，原字串的長度減去最長公用子序列的長度，就是所求的最小插入數

求最長公用子序列的公式為：
dp[i][j]=max(dp[i-1] [j],dp[i][j-1])
if(a[i]==b[i])
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+1);

然後就可以用滾動數組啦，因為目前狀態dp[i][j]，只用到了dp[i-1][0...n]和dp[i][0....n]這兩個狀態，沒有涉及到dp[i-2][0..n]的狀態

所以i%2走起，原狀態轉移方程變為

dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2] [j],dp[i%2][j-1])
if(a[i]==b[i])
dp[i%2][j]=max(dp[i%2][j],dp[(i-1)%2][j-1]+1);