面試基礎演算法題

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動態規劃求數組中最長的上升序列（LongestIncreasingSubsequence）的個數，複雜度為O(n^2)。

例如：數組int  arr[] = {7,3,5,9,4,6,8,10}，最長上升序列應該為3,5,6,8,10或3,4,6,8,10 ，最終答案應該為5；

dp[i]表示數組中以下標i結尾的最長上升序列的個數，則原問題就轉換為了求所有dp[i](0<=i<len)中的最大值；

而每一個dp[i]又是以下標i結尾的所有序列中最長上升序列的個數。

import java.util.Scanner;
public class Main
{
    
    public static void main(String[] args) throws Exception
    {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext())
        {
            int n = sc.nextInt();
            int[] arr = new int[n]; 
            for(int i= 0;i<n;i++)
            {
                arr[i] = sc.nextInt();
            }
             System.out.println(maxLIS(arr));
        } 
    } 
  
      public static int  maxLIS(int[] arr)
      {
         int max = 1;
         int len = arr.length;
         int[] dp = new int[len];
         dp[0] = 1;
         for(int i=1;i<len;i++)
         {
           for(int j =0;j<i;j++)
           {
            if(arr[i]>arr[j])
              dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1); 
           }
         max = Math.max(dp[i],max);
         }
        return max;
      }    
}

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