面試題：1~ n-1 有n個數，是有序的，找出重複的那個數。

話說這道題有多種解法：
第一種：數學解法
舉例
1 2 3 4 = 10
1 2 3 3 = 9
那麼我們可以計算出  4 - (10-9） = 3 則3是重複的。
所以我們只要得到 1~ n-1 的和，就可以用高斯公式算出這個結果，但是前提是要知道和，那麼遍曆數組時間複雜度是O(n)。
如果這個數列不是有序的，這個方法依然通用。

第二種：折半尋找法
由於這個數列是有序的，所以用折半尋找法是再合適不過了。
array[n/2 -1] == n/2 ？不滿足則往前找，滿足往後找。時間複雜度是O(logn)

第三種：折X份尋找法 
折多少份？這個很有趣，其中有一道面試題和這個題目類似。

【題目】 話說有2個杯子，100層樓。 杯子可以在某層摔碎，用最少次測試出哪層（最底層）能摔碎杯子？ 

這個摔杯子可以從第一層一層層摔，最多100次，也可以2層2層摔，最多50次，也可以3層3層摔，最多33次。還能更快嗎？
中午吃飯的時候某同事說可以用二分法的反向思維來做 比如 2->4->8->16->32->64->100  這個跨度越來越大，最多也要30來次。雖然這個方法不是想要的結果，但給了我們一個啟示就是 我們可以找一個比較合適的度。 比如直接找某樓摔，不行再回來，行了就可以省去很多層樓，這個思想很重要。

如果我們累加呢？   1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78  91 100 這樣最多是12+12=24次還能更快嗎？
反向過來遞減？那麼次數最多的則是第一次的那層！ 14 27 39 50 60 69 77 84 90 95 99 ... omg 這。。。 還能更快嗎？
x+x*x >= 2n 那麼，最優的次數是x 。
找重複的那個數和摔杯子不完全一樣，因為我們不是2個杯子只有2次摔碎的機會。我們有N次機會。 所以 我們如果測出14摔碎，可以直接 5 9 13-> 3 -> 1 這麼摔。

Code
        static void getRepeater(int s, int x, int n, int[] array)
        {
            if (x == 1)
            {
                Console.Write(array[s - 1]);
                Console.Read();
                return;
            }
            if (array[s - 1] != s)
            {
                n = x;
                x = getX(x);
                s -= x;
                getRepeater(s, x, n, array);
            }
            else
            {
                x--;
                getRepeater(s + x, x, n - x, array);
            }
        }
        static int getX(int n)
        {
            var x = 1;
            while (x + x * x < 2 * n)
            {
                x++;
            }
            return x;
        }
        static void Main(string[] args)
        {
            int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 };
            int n = array.Length;
            int x = getX(n);
            int s = x;
            getRepeater(s, x, n, array);
        }