面試題：求質因數分解

題目：求一個數的質因數分解，比如輸入90，輸出2*3*3*5。

解體思路：

要求一個數n的質因數分解，首先求出n以內的所有質數，將其放入prime[]數組內，然後再讓prime[i]去除n，如果能夠整除，那麼這個prime[i]就是n的質因數，否則不是。

求prime[]的方法是篩法求素數。

代碼實現

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#include<iostream>#include<stdlib.h>using namespace std;bool isPrime(int number);//判斷number是否為素數void PrintPrime(int number);//尋找0...number以內的所有素數，沒查到一個輸出void PrintArray(int arry[],int len);//列印數組void getPrime2(int number,int prime[]);//通過isPrime(int number)方法來求素數數組void getPrime3(int number,int prime[]);//直接在方法內實現isPrime(int number)//篩法求素數int getPrime(int number,int prime[]){    int len=number+1;    int count=0;    int i,j;    bool *flag=new bool[len];    //初始化flag，全部為true;    for(i=0;i<len;i++)    {        flag[i]=true;    }    for(i=2;i<=sqrt(number);i++)//number的質因數肯定小於sqrt(n)    {        if(flag[i])//如果i為素數，那麼i的倍數i*j都為合數，這些倍數為j=2,3,4....        {            //i表示質因數，j表示倍數            for(j=2;i*j<=number;j++)//只要i*j<=number則一直往後賦值flag[];            {                flag[i*j]=0;            }        }    }    for(i=2;i<=number;i++)    {        if(flag[i])        {            prime[count++]=i;        }    }    PrintArray(prime,count);    return count;}//判斷是否是素數bool isPrime(int number){    int i;    bool flag=true;    for(i=2;i<=sqrt(number);i++)//如果number=2，3的話執行不了for迴圈，直接返回前面的flag，剛好為true。    {        if(number%i==0)        {            flag=false;            break;        }    }    return flag;}//列印2...number的素數void PrintPrime(int number){    int count=0;    for(int i=2;i<=number;i++)    {        if(isPrime(i))        {            count++;            cout<<i<<endl;        }    }    //cout<<count<<endl;}//列印數組void PrintArray(int arry[],int len){    for(int i=0;i<len;i++)        cout<<arry[i]<<" ";    cout<<endl;}//將number以內的素數儲存在prime[]中void getPrime2(int number,int prime[]){    int count=0;    for(int i=2;i<=number;i++)    {        if(isPrime(i))        {            prime[count++]=i;        }    }    PrintArray(prime,count);}//將number以內的素數儲存在prime[]中void getPrime3(int number,int prime[]){    int count=0;    for(int i=2;i<=number;i++)    {        bool flag=true;        for(int j=2;j<=sqrt(i);j++)//注意這裡是j<=sqrt(i)，而不是j<=sqrt(number)        {            if(i%j==0)            {                flag=false;                continue;            }        }        if(flag)        {            prime[count++]=i;        }    }    PrintArray(prime,count);}void main(){    int number=90;    int *prime=new int[number];    //getPrime2(number,prime);//將素數儲存在prime[]數組當中    //getPrime3(number,prime);//將素數儲存在prime[]數組當中    //getPrime(number);    //cout<<isPrime(number)<<endl;//bool類型輸出的時候，true=1，false=0    //PrintPrime(number);    int len=getPrime(number,prime);//將素數儲存在prime[]數組當中    for(int i=0;i<len,number>=prime[i];i++)//number再變小，prime[i]在變大，如果number<prime，則沒有必要再計算    {        while(number%prime[i]==0)        {            number=number/prime[i];            cout<<prime[i];            if(number!=1)//如果number==1的話，則表示i是最後一個因子了，所以它的後面不需要再輸出*                cout<<"*";        }    }    delete []prime;    system("pause");}