演算法競賽入門經典 Dynamic Programming，dynamicprogramming

演算法競賽入門經典 Dynamic Programming，dynamicprogramming

111 - History Grading LCA

103 - Stacking Boxes DAG最長路

10405 - Longest Common Subsequence LCA

674 - Coin Change 完全背包求方案數 

UVA 116 簡單遞推 輸出字典序最小解 從後往前推

10130 - SuperSale 01背包

531 - Compromise LCA

10465 - Homer Simpson 完全背包

10285 - Longest Run on a Snowboard 滑雪 經典記憶化搜尋

437 - The Tower of Babylon 最長上升序列 LIS

10404 - Bachet's Game 完全背包

？620 - Cellular Structure

825 - Walking on the Safe Side 直接左上到右下

 

 

 

ACM動態規劃問題（演算法競賽入門經典）

遞迴就不說了，明顯是需要棧的邏輯結構維護的。簡單說說對遞推和DP的個人見解，只供參考。

DP=狀態+狀態轉移方程
狀態的關鍵特點是無後效性，簡單地舉例：奧運會某項目淘汰賽1/N決賽，成績只跟以後的比賽有關，之前的成績不帶入（只考慮賽制）。如果你發現一個狀態後面階段決策需要用到前面階段的狀態資訊，那麼這就不是一個標準的DP。比如：
A - B1 - C1 - D
\-- EX ------/
如果將EX歸為B段或C段，那麼EX-D或者A-EX就跨越了跳躍了一個階段，對於這個階段來說他後面的階段就用到了前面階段的狀態資訊
當然這並不意味著不能採用DP演算法，對於上面的例子，可以將EX本身拆為B2 - C2就可以滿足DP條件了，對於連續狀態的DP，類似的調整更多。

狀態轉移方程是狀態到狀態的決策
簡單地說，就是貪心的那一部分，多條路你選擇一條路的過程

很多時候，遞推和DP難以區分，一般情況，狀態轉移決策明顯是“選擇”的時候，會當做DP，而如果計算比重較大，會當做遞推；狀態調整比較多時，可能認為是遞推；連續狀態可以歸為DP。
例：M*N的的帶權格子，從左上走到右下，每次只能向右或下移動一格，求權值加和最大（小）的路徑條數。

還有一個相關詞叫做“遞推規劃”，有興趣的話可以自己看下相關資料

解釋之後答案很明顯：DP要有狀態轉移方程。甚至可以說DP的關鍵就是狀態轉移方程。
你的第一個問題，希望你把書名報一下，我貌似沒有白皮的
 
演算法競賽入門經典怎

從書本的編排上，就可以看出作者的確是用心在寫書。比如講，動態規劃一章，在介紹各種動態規劃基本問題時，我目前見過的所有演算法書都只給出最優值的那個值，而沒有考慮到競賽或其它需要時，對答案構造的需要。比如，如果一個題目真要你輸出字典序列最小的方案，可能會難倒很多人。而真正靠初學者自己要來領悟這樣一些方法，確實是需要不少時間的。諸如此類的用心書中還有很多，作者一個個演算法娓娓道來，卻又在初學者容易犯錯的地方給一些提示，感覺很好。 更難能可貴的是，作者作為ICPC WORLD FINAL銀牌得主，資訊學國家隊教練，絲毫沒有架子，不會像高數、數分書上那麼多“顯然”、“很容易看出”之類直接來一個例子。但是，這並不說明行筆羅嗦，相反，更體現作者心思細膩，真去PKU做兩個題目就會發現，很多時候演算法正確是一方面，細節上不出錯又是一個方面，把"=="打成"="然後調一個多小時代碼，絕對是初學語言的時候常犯的錯誤。 但是，整本書沒有任何參考書目附於附錄，一來是對被參考書籍的作者的不尊重，二來不利於讀者進一步閱讀（比如動態規劃一章之後的習題推薦，基本全部來自於《programming challenge》一書的習題）。 總起來說，本書絕對值得一讀，即使是有演算法基礎的ACMER||OIer 期待後續兩本著作問世