演算法導論————KMP

標籤：訪問   檔案   http   利用   ring   轉移   abc   首碼   怎麼辦   

例題傳送門：caioj1177

KMP模版：子串是否出現

【題意】
有兩個字串SA和SB，SA是母串，SB是子串，問子串SB是否在母串SA中出現過。
如果出現過輸出第一次出現的起始位置和結束位置，否則輸出"NO"
【輸入檔案】
第一行SA（1<= 長度<=1000000）
第二行SB（1<= 長度<=1000）
【輸出檔案】
如果SB在SA中出現過輸出第一次出現的起始位置和結束位置，否則輸出"NO"
【範例1輸入】
aaaaabaa
aab
【範例1輸出】
4 6
【範例2輸入】
aaaaabaa
aax
【範例2輸出】
NO

演算法分析：

　　KMP其實就是一種偷懶的方式，通過訪問前面已經遍曆過的位置來首先給定一個可繼承的值，然後暴力（汗......）

　　首先定義一個p數組，p[i]=j時，代表SA字串[1...j]與SA字串[i-j+1...i]所形成的子串完全相同

　　那麼我們怎麼得出這個p數組呢？

　　就是暴力+偷懶！！！（其實前面已經講了，尷尬）

　　當我們訪問到i這個點時，我們先訪問一下i-1，因為我們訪問到i的時候已經把1~i-1的p數組求出來了，那麼請看下面的圖：

　　我們設j=p[i-1]，i-1-j+1=i-j，那麼我們可以知道SA[1...j]=SA[i-j...i-1]，也就是的紅色區間，那假如SA[j+1]=SA[i]的話，我們就可以直接p[i]=j+1對吧

　　但是現實是殘酷的（AC沒有那麼容易~），那麼當SA[j+1]!=SA[i]的時候怎麼辦呢？那麼我們就找p[j]！！！

　　我們再設一個變數k=p[j]，因為p[j]的定義，所以我們可以得到SA[1...k]=SA[j-k+1...j]，也就是前兩個棕色區間，這時因為兩個紅色區間相同，所以我們可以得到SA[1...k]=SA[i-j...i-j+k-1]，也就是第一個和第三個棕色區

間相等，接著又可以得到SA[j-k+1...j]=SA[i-k(i-1-k+1)...i-1]，也就是第二個和第四個的棕色區間相等，然後！！！我們得到四個棕色區間相等！！！我們就可以判斷SA[k+1]和SA[i]是否相等來求p[i]，如果相等，p[i]=k+1，

否則繼續找p[k]。一直找啊找，直到找到沒得找也就是當前的p[p[p[p[p[p[.......的值為0時，那麼我們就判斷SA[1]和SA[i]是否相同，相同p[i]=1，否則p[i]=0

　　其實也不算暴力，而是利用p數組的定義來尋找前面可以用來繼承的點！！

　　但是到了這裡，還沒有完成KMP的學習

　　我們的p數組只對SA字串，也就是題目中的子串進行了處理

　　那麼p數組對於我們求答案有什麼協助呢？

　　

　　我們設j為SB字串中的i-1位置開始所組成的尾碼，與SA字串中的1位置開始的首碼的最長公用長度，也就是SA[1...j]=SB[i-j(i-1-j+1)...j-1]，那麼我們可以判斷SA[j+1]和SB[i]是否相等，相等就記錄j的值，不相等就找p[j]！！！是不是似曾相識的步驟，沒錯！就是把SB中的i轉移到SA中進行求解，這樣就是KMP的全部了！

參考代碼：

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;char sa[1110000],sb[1100];//sa是母串，sb是子串int p[1100];//p數組是為子串準備的，p的含義和母串一點關係都沒有。//p[i]表示sb中 以第i個字元為結尾，往前最多拉多少個字元（sb[i]結尾的尾碼）可以完全符合sb的首碼//比如  sb="abcdabc"中 p[7]=3, 就這樣，我當你理解p[i]的含義了int main(){    int lena,lenb,i,j;    scanf("%s",sa+1);lena=strlen(sa+1);    scanf("%s",sb+1);lenb=strlen(sb+1);    //製造P數組    p[1]=0;    for(i=2;i<=lenb;i++)    {        j=p[i-1];//先記錄p[i-1]        while(j>0&&sb[i]!=sb[j+1]) j=p[j];        /*        這裡有兩種情況        如果j+1的位置的字元等於i位置的字元的話，那就直接把p[i]=j+1        否則就找j的p值，因為1~sb[p[j]]一定是1~sb[j]的尾碼        */        if(sb[i]==sb[j+1]) p[i]=j+1;else p[i]=0;    }    int st,ed;    j=0;    for(i=1;i<=lena;i++)//緊接著用p數組來匹配母串    {        while(j>0&&sa[i]!=sb[j+1]) j=p[j];        if(sa[i]==sb[j+1]) j++;        if(j==lenb){ed=i;st=i-lenb+1;break;}//得到答案後就記錄開頭與結尾    }    if(j==lenb) printf("%d %d\n",st,ed);    else printf("NO\n");    return 0;}

 

演算法導論————KMP